Giải Bài 30 Trang 58 Sách Bài Tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 30 trang 58 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 30 trang 58 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 30 trang 58 sách bài tập Toán 12 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, phương pháp giải và tự tin hơn trong các bài kiểm tra.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.

Cho (a,b) và (c) khác 0, côsin của góc giữa hai mặt phẳng (left( P right):ax + by + c = 0) và (left( Q right):by + cz + d = 0) bằng: A. (frac{{{b^2}}}{{sqrt {left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} right)left( {{b^2} + {c^2} + {d^2}} right)} }}). B. (frac{{left| b right|}}{{sqrt {left( {{a^2} + {b^2}} right)left( {{b^2} + {c^2}} right)} }}). C. (frac{{left| b right|}}{{sqrt {left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} right)left( {{b^2} + {c^2} + {d^2}} right)} }}). D. (frac{

Đề bài

Cho \(a,b\) và \(c\) khác 0, côsin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + c = 0\) và \(\left( Q \right):by + cz + d = 0\) bằng:

A. \(\frac{{{b^2}}}{{\sqrt {\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\left( {{b^2} + {c^2} + {d^2}} \right)} }}\).

B. \(\frac{{\left| b \right|}}{{\sqrt {\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{b^2} + {c^2}} \right)} }}\).

C. \(\frac{{\left| b \right|}}{{\sqrt {\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\left( {{b^2} + {c^2} + {d^2}} \right)} }}\).

D. \(\frac{{{b^2}}}{{\sqrt {\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{b^2} + {c^2}} \right)} }}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 30 trang 58 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{A_1};{B_1};{C_1}} \right),\)\(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{A_2};{B_2};{C_2}} \right)\). Khi đó ta có:

\(\cos \left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = \frac{{\left| {{A_1}{A_2} + {B_1}{B_2} + {C_1}{C_2}} \right|}}{{\sqrt {A_1^2 + B_1^2 + C_1^2} .\sqrt {A_2^2 + B_2^2 + C_2^2} }}\).

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {a;b;0} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {0;b;c} \right)\).

Côsin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) bằng:

\(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {a.0 + b.b + 0.c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {0^2}} .\sqrt {{0^2} + {b^2} + {c^2}} }} = \frac{{{b^2}}}{{\sqrt {\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{b^2} + {c^2}} \right)} }}\).

Chọn D.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 30 trang 58 sách bài tập toán 12 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng môn toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 30 trang 58 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 30 trang 58 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị.

Nội dung chi tiết bài 30 trang 58

Bài 30 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Dạng 2: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Dạng 3: Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến đạo hàm.

Lời giải chi tiết từng bài tập

Bài 30.1

Đề bài: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lời giải:

Tính đạo hàm y' = 3x² - 6x.
Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Lập bảng xét dấu y':

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	NB	ĐB	NT

Kết luận: Hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2).

Bài 30.2

Đề bài: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số y = x⁴ - 4x² + 3.

Lời giải:

Tính đạo hàm y' = 4x³ - 8x.
Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm cực trị: 4x³ - 8x = 0 => x = 0, x = √2, x = -√2.
Tính đạo hàm bậc hai y'' = 12x² - 8.
Tính y'' tại các điểm cực trị:

y''(0) = -8 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0.
y''(√2) = 16 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = √2.
y''(-√2) = 16 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = -√2.

Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 3. Hàm số đạt cực tiểu tại x = √2 và x = -√2, giá trị cực tiểu là y = -1.

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Lập bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đơn điệu.
Tính đạo hàm bậc hai để xác định cực đại, cực tiểu.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12.
Các trang web học toán online uy tín.
Các video bài giảng về đạo hàm.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn đã hiểu rõ hơn về bài 30 trang 58 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi!