Giải Bài 14 Trang 48 Sách Bài Tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 14 trang 48 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 14 trang 48 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 14 trang 48 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chi tiết, dễ hiểu và kèm theo các ví dụ minh họa để giúp bạn nắm vững kiến thức.

Lập phương trình mặt phẳng (left( P right)) đi qua điểm (Ileft( {1; - 2;4} right)) và vuông góc với hai mặt phẳng (left( Q right):x - y - 2 = 0,left( R right):y + z + 3 = 0).

Đề bài

Lập phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {1; - 2;4} \right)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right):x - y - 2 = 0,\left( R \right):y + z + 3 = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 14 trang 48 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và biết cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \):

Bước 1: Tìm \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]\).

Bước 2: Lập phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n \) làm vectơ pháp tuyến.

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 1;0} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( R \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {0;1;1} \right)\).

Vì \(\left( P \right)\) vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right),\left( R \right)\) nên vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) vuông góc với cả \(\overrightarrow {{n_1}} \) và \(\overrightarrow {{n_2}} \).

Do đó, \(\left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right] = \left( { - 1; - 1;1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:

\( - 1\left( {x - 1} \right) - 1\left( {y + 2} \right) + 1\left( {z - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow - x - y + z - 5 = 0\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 14 trang 48 sách bài tập toán 12 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 14 trang 48 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 14 trang 48 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu, và vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung chi tiết bài 14 trang 48

Bài 14 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tìm đạo hàm của hàm số. Học sinh cần thành thạo các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và các hàm số hợp.
Dạng 2: Khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Học sinh cần xác định khoảng đơn điệu, cực trị, và điểm uốn của hàm số.
Dạng 3: Giải phương trình, bất phương trình chứa đạo hàm. Học sinh cần vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến phương trình, bất phương trình.
Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế. Học sinh cần phân tích bài toán, xây dựng mô hình toán học, và sử dụng đạo hàm để tìm ra lời giải.

Lời giải chi tiết bài 14 trang 48 (Ví dụ minh họa)

Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử bài tập yêu cầu khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất. y' = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm điểm dừng. Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Bước 3: Lập bảng biến thiên. Xét dấu y' trên các khoảng (-∞; 0), (0; 2), và (2; +∞) để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Bước 4: Xác định cực trị. Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Bước 5: Tính đạo hàm cấp hai. y'' = 6x - 6
Bước 6: Tìm điểm uốn. Giải phương trình y'' = 0, ta được x = 1.
Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các thông tin đã thu thập, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học để kiểm tra kết quả.
Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Phân tích bài toán một cách logic và xây dựng phương án giải phù hợp.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Các trang web học toán online uy tín như toan9.edu.vn.
Các video bài giảng về đạo hàm trên YouTube.
Các diễn đàn học toán để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm.

Kết luận

Bài 14 trang 48 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách nhanh chóng và chính xác.