Giải Bài 72 Trang 70 Sách Bài Tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 72 trang 70 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 72 trang 70 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 72 trang 70 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.

Tính góc giữa đường thẳng (Delta ) và mặt phẳng (left( P right)) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết (Delta :left{ begin{array}{l}x = - 1 - 5t\y = 4 - 4t\z = - 1 + 3tend{array} right.) (với (t) là tham số) và (left( P right):3{rm{x}} + 4y + 5{rm{z}} + 60 = 0).

Đề bài

Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ), biết \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 5t\\y = 4 - 4t\\z = - 1 + 3t\end{array} \right.\) (với \(t\) là tham số) và \(\left( P \right):3{\rm{x}} + 4y + 5{\rm{z}} + 60 = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 72 trang 70 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\). Khi đó ta có:

\(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}\).

Lời giải chi tiết

Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - 5; - 4;3} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3;4;5} \right)\).

Sin của góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng:

\(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| { - 5.3 - 4.4 + 3.5} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} + {3^2}} .\sqrt {{3^2} + {4^2} + {5^2}} }} = \frac{8}{{25}}\).

Vậy \(\left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) \approx {19^ \circ }\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 72 trang 70 sách bài tập toán 12 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng soạn toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 72 trang 70 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 72 trang 70 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, xét tính đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số trong kỳ thi THPT Quốc gia.

Nội dung chi tiết bài 72

Bài 72 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tìm cực trị của hàm số.
Dạng 2: Xét tính đơn điệu của hàm số.
Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết từng bài tập

Bài 72.1

Đề bài: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lời giải:

Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x.
Tìm điểm dừng: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xét dấu đạo hàm bậc nhất:

Khi x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
Khi 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.

Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2.

Bài 72.2

Đề bài: Xét tính đơn điệu của hàm số y = x⁴ - 4x³ + 4x² + 1.

Lời giải:

Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 4x³ - 12x² + 8x = 4x(x² - 3x + 2) = 4x(x-1)(x-2).
Xét dấu đạo hàm bậc nhất:

Khi x < 0, y' < 0, hàm số nghịch biến.
Khi 0 < x < 1, y' > 0, hàm số đồng biến.
Khi 1 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
Khi x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.

Kết luận: Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 0) và (1; 2), đồng biến trên các khoảng (0; 1) và (2; +∞).

Mẹo giải bài tập về ứng dụng đạo hàm

Để giải tốt các bài tập về ứng dụng đạo hàm, các em cần:

Nắm vững các công thức tính đạo hàm.
Hiểu rõ mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.

Tài liệu tham khảo

Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12.
Sách bài tập Toán 12.
Các trang web học Toán online uy tín như toan9.edu.vn.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 72 trang 70 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!