Giải Bài 12 Trang 9 Sách Bài Tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 12 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 12 trang 9 sách bài tập Toán 12 - Cánh diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức cần thiết để giải quyết các bài toán tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.

Tìm (int {frac{{{x^2} + 7{rm{x}} + 12}}{{x + 3}}dx} ) trên (left( {0; + infty } right)).

Đề bài

Tìm \(\int {\frac{{{x^2} + 7{\rm{x}} + 12}}{{x + 3}}dx} \) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 12 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

‒ Sử dụng tính chất của nguyên hàm: Cho hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(K\).

• \(\int {kf\left( x \right)dx} = k\int {f\left( x \right)dx} \) với \(k\) là hằng số khác 0.

• \(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} + \int {g\left( x \right)dx} \).

• \(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int {f\left( x \right)dx} - \int {g\left( x \right)dx} \).

‒ Sử dụng công thức \(\int {F'\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\) với \(F\left( x \right)\) là hàm số có đạo hàm liên tục.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\int {\frac{{{x^2} + 7{\rm{x}} + 12}}{{x + 3}}dx} = \int {\frac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{x + 3}}dx} = \int {\left( {x + 4} \right)dx} = \int {xdx} + \int {4dx} = \frac{1}{2}\int {2xdx} + 4\int {1dx} \\ = \frac{1}{2}\int {{{\left( {{x^2}} \right)}^\prime }dx} + 4\int {{{\left( x \right)}^\prime }dx} = \frac{1}{2}{x^2} + 4{\rm{x}} + C\end{array}\)

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 12 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 12 trang 9 sách bài tập toán 12 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 12 trang 9 sách bài tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, điểm uốn, và các ứng dụng khác của đạo hàm trong chương trình Toán 12.

Nội dung chi tiết bài 12 trang 9

Bài 12 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số cho trước. Các hàm số này có thể ở dạng đơn giản hoặc phức tạp, đòi hỏi học sinh phải áp dụng linh hoạt các quy tắc đạo hàm đã học. Để giải bài tập này hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
Hiểu rõ quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương: (u + v)' = u' + v', (u - v)' = u' - v', (uv)' = u'v + uv', (u/v)' = (u'v - uv')/v²
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm.

Lời giải chi tiết từng câu hỏi

Dưới đây là lời giải chi tiết từng câu hỏi trong bài 12 trang 9 sách bài tập Toán 12 - Cánh diều:

Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1

Lời giải:

f'(x) = (x³)' + (2x²)' - (5x)' + (1)'

f'(x) = 3x² + 4x - 5 + 0

f'(x) = 3x² + 4x - 5

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x)

Lời giải:

g'(x) = (sin(x))' + (cos(x))'

g'(x) = cos(x) - sin(x)

Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = x² * e^x

Lời giải:

h'(x) = (x²)' * e^x + x² * (e^x)'

h'(x) = 2x * e^x + x² * e^x

h'(x) = e^x(2x + x²)

Mở rộng kiến thức và ứng dụng

Ngoài việc giải bài tập trong sách bài tập, học sinh nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế. Ví dụ, đạo hàm được sử dụng để tìm vận tốc và gia tốc của một vật chuyển động, để tìm điểm cực trị của một hàm số, và để giải quyết các bài toán tối ưu hóa. Việc hiểu rõ các ứng dụng của đạo hàm sẽ giúp học sinh thấy được tầm quan trọng của kiến thức này trong cuộc sống.

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Kiểm tra kỹ các quy tắc đạo hàm: Đảm bảo rằng bạn áp dụng đúng quy tắc đạo hàm cho từng hàm số.
Chú ý đến dấu: Dấu của đạo hàm có thể thay đổi tùy thuộc vào giá trị của x.
Rút gọn biểu thức: Sau khi tính đạo hàm, hãy rút gọn biểu thức để có kết quả cuối cùng đơn giản nhất.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tổng kết

Bài 12 trang 9 sách bài tập Toán 12 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và nắm vững kiến thức về đạo hàm. Chúc các em học tập tốt!