Giải Bài 14 Trang 95 Sách Bài Tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 14 trang 95 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 14 trang 95 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 14 trang 95 sách bài tập Toán 12 thuộc chương trình Cánh Diều.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.

Huy thực hiện liên tiếp hai thí nghiệm. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là 0,6. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,8. Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,3. Tính xác suất của các biến cố (A): “Cả hai thí nghiệm đều thành công”; (B): “Thí nghiệm thứ nhất không thành công, còn thí nghiệm thứ hai thành công”; (C): “Thí nghiệm thứ hai thành công”.

Đề bài

\(A\): “Cả hai thí nghiệm đều thành công”;

\(B\): “Thí nghiệm thứ nhất không thành công, còn thí nghiệm thứ hai thành công”;

\(C\): “Thí nghiệm thứ hai thành công”.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 14 trang 95 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

‒ Sử dụng công thức: \(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)\).

‒ Sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).

Lời giải chi tiết

Xét biến cố \(D\): “Thí nghiệm thứ nhất thành công”;

Khi đó ta có: \(P\left( A \right) = P\left( {D \cap C} \right);P\left( B \right) = P\left( {\overline D \cap C} \right)\).

Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là 0,6 nên ta có: \(P\left( D \right) = 0,6\). Vậy \(P\left( {\overline D } \right) = 1 - P\left( D \right) = 0,4\).

Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,8 nên ta có: \(P\left( {C|D} \right) = 0,8\).

Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,3 nên ta có: \(P\left( {C|\overline D } \right) = 0,3\).

Vậy ta có:

\(P\left( A \right) = P\left( {D \cap C} \right) = P\left( D \right).P\left( {C|D} \right) = 0,6.0,8 = 0,48\)

\(P\left( B \right) = P\left( {\overline D \cap C} \right) = P\left( {\overline D } \right).P\left( {C|\overline D } \right) = 0,4.0,3 = 0,12\)

\(P\left( C \right) = P\left( {D \cap C} \right) + P\left( {\overline D \cap C} \right) = 0,48 + 0,12 = 0,6\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 14 trang 95 sách bài tập toán 12 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 14 trang 95 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết

Bài 14 trang 95 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, hàm hợp và áp dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị, đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài 14 trang 95 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Bài 14 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính đạo hàm của các hàm số lượng giác (sin x, cos x, tan x, cot x).
Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm hợp (ví dụ: sin(x^2), cos(2x)).
Dạng 3: Áp dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số.
Dạng 4: Áp dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 14 trang 95 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Để giải bài 14 trang 95 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng dạng bài tập:

Dạng 1: Tính đạo hàm của các hàm số lượng giác

Công thức đạo hàm của các hàm số lượng giác:

(sin x)' = cos x
(cos x)' = -sin x
(tan x)' = 1/cos^2 x
(cot x)' = -1/sin^2 x

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(2x). Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có: y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x).

Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm hợp

Quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số y = cos(x^2 + 1). Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có: y' = -sin(x^2 + 1) * 2x = -2xsin(x^2 + 1).

Dạng 3: Áp dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số

Để tìm cực trị của hàm số y = f(x), ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm f'(x).
Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.
Lập bảng xét dấu f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Kết luận về cực đại, cực tiểu của hàm số.

Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2. Ta có f'(x) = 3x^2 - 6x. Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2. Lập bảng xét dấu f'(x), ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2). Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Dạng 4: Áp dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số

Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b). Hàm số y = f(x) được gọi là nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).

Ví dụ: Xét tính đơn điệu của hàm số y = x^2 - 4x + 3. Ta có f'(x) = 2x - 4. Giải bất phương trình f'(x) > 0, ta được x > 2. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞). Giải bất phương trình f'(x) < 0, ta được x < 2. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2).