Giải Bài 68 Trang 30 Sách Bài Tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 68 trang 30 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 68 trang 30 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 68 trang 30 sách bài tập Toán 12 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.

Một vật chuyển động với vận tốc (vleft( t right) = 3 - 2sin tleft( {m/s} right)), trong đó (t) là thời gian tính bằng giây. Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm (t = 0left( s right)) đến thời điểm (t = frac{pi }{4}left( s right)).

Đề bài

Một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right) = 3 - 2\sin t\left( {m/s} \right)\), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây. Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm \(t = 0\left( s \right)\) đến thời điểm \(t = \frac{\pi }{4}\left( s \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 68 trang 30 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Sử dụng công thức:

• \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).

• \(\int {\sin xdx} = - \cos x + C\).

Lời giải chi tiết

Quãng đường mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm \(t = 0\left( s \right)\) đến thời điểm \(t = \frac{\pi }{4}\left( s \right)\) là:

\(S = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {3 - 2\sin t} \right)dt} = \left. {\left( {3t + 2\cos t} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} = \left( {3.\frac{\pi }{4} + 2\cos \frac{\pi }{4}} \right) - \left( {3.0 + 2\cos 0} \right) = \frac{{3\pi }}{4} + \sqrt 2 - 2\left( m \right)\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 68 trang 30 sách bài tập toán 12 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng soạn toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 68 trang 30 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 68 trang 30 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường tập trung vào việc tìm cực trị của hàm số, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, điều kiện cực trị và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.

Các kiến thức cần nắm vững trước khi giải bài 68

Đạo hàm: Định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (đa thức, lượng giác, mũ, logarit).
Điều kiện cực trị: Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị tại một điểm.
Khoảng đồng biến, nghịch biến: Cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
Vẽ đồ thị hàm số: Các bước vẽ đồ thị hàm số, bao gồm xác định tập xác định, điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, tiệm cận và vẽ đồ thị.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 68 trang 30 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Để giải bài 68 trang 30, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm y' của hàm số.
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là điểm cực trị. Sau đó, kiểm tra điều kiện đổi dấu của đạo hàm để xác định xem các điểm này có phải là điểm cực trị hay không.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: Dựa vào dấu của đạo hàm y', xác định các khoảng mà hàm số đồng biến và nghịch biến.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được (điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài 68 trang 30 (Giả sử hàm số cụ thể)

Ví dụ: Xét hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x.

Bước 2: Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.

Kiểm tra điều kiện đổi dấu của đạo hàm:

Với x < 0, y' > 0 => Hàm số đồng biến.
Với 0 < x < 2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến.
Với x > 2, y' > 0 => Hàm số đồng biến.

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Bước 4: Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lưu ý khi giải bài 68 trang 30

Luôn kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách chính xác.
Kiểm tra điều kiện đổi dấu của đạo hàm để xác định đúng loại cực trị.
Vẽ đồ thị hàm số một cách cẩn thận, chú ý đến các điểm đặc biệt (điểm cực trị, điểm uốn, tiệm cận).

Ứng dụng của việc giải bài 68 trang 30

Việc giải bài 68 trang 30 không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán, tư duy logic và khả năng phân tích. Những kiến thức này sẽ rất hữu ích cho học sinh trong các kỳ thi quan trọng như kỳ thi tốt nghiệp THPT và kỳ thi đại học.

Tổng kết

Bài 68 trang 30 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các bạn học sinh sẽ tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!