Giải Bài 77 Trang 37 Sách Bài Tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 77 trang 37 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 77 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 77 trang 37 sách bài tập Toán 12 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán 12 có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hàm số (y = frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + n}}) có đồ thị là đường cong ở Hình 21. a) (n < 0). b) (a > 0). c) (c > 0). d) (b < 0).

Đề bài

Cho hàm số \(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + n}}\) có đồ thị là đường cong ở Hình 21.

a) \(n < 0\).

b) \(a > 0\).

c) \(c > 0\).

d) \(b < 0\).

Giải bài 77 trang 37 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 77 trang 37 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 2

‒ Xét các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

‒ Xét giao điểm của đồ thị hàm số với các trục toạ độ.

Lời giải chi tiết

• Tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng \(x = - n\) nằm bên trái trục tung nên \( - n < 0\) hay \(n > 0\). Vậy a) sai.

• Tiệm cận xiên có hệ số góc là \(a\) có hướng đi lên từ trái sang phải nên \(a > 0\). Vậy b) đúng.

• Đồ thị cắt trục tung tại điểm \(\left( {0;\frac{c}{n}} \right)\) nằm phía trên trục hoành nên \(\frac{c}{n} > 0\). Do \(n > 0\) nên \(c > 0\). Vậy c) đúng.

• Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ âm nên phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm âm phân biệt. Do đó, \( - \frac{b}{a} < 0 \Leftrightarrow \frac{b}{a} > 0\). Do \(a > 0\) nên \(b > 0\). Vậy d) sai.

a) S.

b) Đ.

c) Đ.

d) S.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 77 trang 37 sách bài tập toán 12 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 77 trang 37 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 77 trang 37 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm, cụ thể là phần ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung chính của bài 77 trang 37

Bài 77 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tìm đạo hàm của hàm số: Bước đầu tiên để giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm là tìm đạo hàm của hàm số đã cho.
Xác định cực trị của hàm số: Sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số.
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin về cực trị, khoảng đơn điệu và giao điểm với các trục tọa độ để vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài 77 trang 37

Để giải quyết bài 77 trang 37 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các bước sau:

Xác định đúng công thức đạo hàm: Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số.
Giải phương trình đạo hàm bằng 0: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm, đây là các điểm có thể là cực trị của hàm số.
Khảo sát dấu của đạo hàm: Lập bảng xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị: Tính f(x) tại các điểm cực trị để xác định tọa độ của các điểm này.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.

Ví dụ minh họa giải bài 77 trang 37

Bài toán: Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Lời giải:

Tìm đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Giải phương trình đạo hàm bằng 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Khảo sát dấu của đạo hàm:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_max = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y_min = -2.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+

Các lưu ý khi giải bài 77 trang 37

Nắm vững kiến thức về đạo hàm: Đạo hàm là công cụ quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Bạn có thể sử dụng máy tính cầm tay hoặc các phần mềm toán học để kiểm tra kết quả và vẽ đồ thị hàm số.

Ứng dụng của việc giải bài 77 trang 37

Việc giải bài 77 trang 37 không chỉ giúp bạn làm bài tập Toán 12 hiệu quả mà còn có nhiều ứng dụng thực tế:

Phân tích dữ liệu: Đạo hàm được sử dụng để phân tích xu hướng và dự đoán các giá trị trong các lĩnh vực như kinh tế, tài chính, khoa học.
Tối ưu hóa: Đạo hàm được sử dụng để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số, giúp tối ưu hóa các quá trình sản xuất, kinh doanh.
Vật lý: Đạo hàm được sử dụng để mô tả vận tốc, gia tốc và các đại lượng liên quan đến chuyển động.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài 77 trang 37 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán.