Giải Bài 40 Trang 77 Sách Bài Tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 40 trang 77 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 40 trang 77 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 40 trang 77 sách bài tập Toán 12 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.

Cho hai vectơ (overrightarrow u = left( {2; - 2; - 3} right)) và (overrightarrow v = left( {3;3;5} right)). Hãy chỉ ra toạ độ của một vectơ (overrightarrow {rm{w}} ) vuông góc với cả hai vectơ (overrightarrow u ) và (overrightarrow v ).

Đề bài

Cho hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2; - 2; - 3} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {3;3;5} \right)\). Hãy chỉ ra toạ độ của một vectơ \(\overrightarrow {\rm{w}} \) vuông góc với cả hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 40 trang 77 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Sử dụng công thức tính tích có hướng của hai vectơ \(\overrightarrow u = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\):

\(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {{y_1}{z_2} - {y_2}{z_1};{z_1}{x_2} - {z_2}{x_1};{x_1}{y_2} - {x_2}{y_1}} \right)\).

Lời giải chi tiết

\(\overrightarrow {\rm{w}} = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {\left( { - 2} \right).5 - \left( { - 3} \right).3;\left( { - 3} \right).3 - 2.5;2.3 - \left( { - 2} \right).3} \right) = \left( { - 1; - 19;12} \right)\).

Vậy \(\overrightarrow {\rm{w}} = \left( { - 1; - 19;12} \right)\) vuông góc với cả hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 40 trang 77 sách bài tập toán 12 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng soạn toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 40 trang 77 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 40 trang 77 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm, cụ thể là phần ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường tập trung vào việc tìm khoảng đơn điệu, cực trị của hàm số bậc ba và bậc bốn. Để giải quyết bài toán này hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và ý nghĩa của nó.
Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
Điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu: Biết cách xác định khoảng đơn điệu của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm.
Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị: Biết cách tìm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu đạo hàm.

Phương pháp giải bài tập:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Tìm các điểm dừng của hàm số (nghiệm của phương trình đạo hàm bằng 0).
Lập bảng biến thiên của hàm số.
Dựa vào bảng biến thiên để kết luận về khoảng đơn điệu, cực trị của hàm số.

Ví dụ minh họa: Giải bài 40a trang 77 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Bài toán: Khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2

Lời giải:

Tập xác định: D = ℝ
Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm dừng: y' = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Lập bảng biến thiên:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y 2 -2
Hàm số đồng biến Đồng biến Đồng biến
Hàm số nghịch biến Nghịch biến
Kết luận:
- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

x	-∞	0	2	+∞
Hàm số đồng biến	Đồng biến			Đồng biến
Hàm số nghịch biến		Nghịch biến

Lưu ý khi giải bài tập

Trong quá trình giải bài tập, cần chú ý các điểm sau:

Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác.
Lập bảng biến thiên cẩn thận.
Kết luận chính xác về khoảng đơn điệu, cực trị của hàm số.

Ngoài ra, bạn có thể sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm online để kiểm tra lại kết quả của mình.

Bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 12 Cánh Diều và các đề thi thử Toán 12. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và thi cử.

toan9.edu.vn hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và phương pháp giải bài tập hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!