Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 64 trang 69 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho điểm (Ileft( {1;2;3} right)) và đường thẳng (Delta :frac{{x - 1}}{2} = frac{y}{1} = frac{{z + 1}}{{ - 1}}). Gọi (left( P right)) là mặt phẳng đi qua (I) và vuông góc với đường thẳng (Delta ). a) Nếu (overrightarrow u ) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng (Delta ) thì (overrightarrow u ) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (left( P right)). b) Vectơ có toạ độ (left( {2;1; - 1} right))
Đề bài
Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).
Cho điểm \(I\left( {1;2;3} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(I\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta \).
a) Nếu \(\overrightarrow u \) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) thì \(\overrightarrow u \) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).
b) Vectơ có toạ độ \(\left( {2;1; - 1} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \).
c) Vectơ có toạ độ \(\left( {2;1;1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).
d) Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(2x + y + z - 9 = 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Đường thẳng \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\).
‒ Mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0\) nhận \(\overrightarrow n = \left( {A,B,C} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
‒ Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: \(Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0\) với \(D = - A{x_0} - B{y_0} - C{{\rm{z}}_0}\).
Lời giải chi tiết
Vì \(\Delta \bot \left( P \right)\) nên nếu \(\overrightarrow u \) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \) thì \(\overrightarrow u \) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\). Vậy a) đúng.
Đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 1} \right)\). Vậy b) đúng.
Khi đó, vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 1} \right)\) cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\). Vậy c) sai.
Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(I\left( {1;2;3} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 1} \right)\) là vectơ pháp tuyến là: \(2\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 2} \right) - 1\left( {z - 3} \right) = 0\) hay \(2{\rm{x}} + y - z - 1 = 0\). Vậy d) sai.
a) Đ.
b) Đ.
c) S.
d) S.
Bài 64 trang 69 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số bậc ba. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số trong kỳ thi THPT Quốc gia.
Bài 64 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 64 trang 69 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều một cách hiệu quả, các em cần thực hiện theo các bước sau:
Ví dụ: Xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.
Giải:
Để đạt kết quả tốt nhất khi giải bài 64 trang 69 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều, các em cần lưu ý những điều sau:
Ngoài sách bài tập Toán 12 Cánh Diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 64 trang 69 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài toán tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
