Giải Bài 54 Trang 67 Sách Bài Tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 54 trang 67 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 54 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 54 trang 67 sách bài tập Toán 12 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.

Tại một thời điểm có bão, khi đặt hệ trục toạ độ (Oxyz) (đơn vị trên mỗi trục là kilômét) ở một vị trí phù hợp thì tâm bão có toạ độ (left( {300;200;1} right)) (Hình 6). a) Lập phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng ảnh hưởng của bão ở cấp độ: bán kính gió mạnh từ cấp 10, giật từ cấp 12 trở lên khoảng 100 km tính từ tâm bão. b) Tại một vị trí có toạ độ (left( {350;245;1} right)) thì có bị ảnh hưởng bởi cơn bão được mô tả ở câu a hay không?

Đề bài

Tại một thời điểm có bão, khi đặt hệ trục toạ độ \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục là kilômét) ở một vị trí phù hợp thì tâm bão có toạ độ \(\left( {300;200;1} \right)\) (Hình 6).

a) Lập phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng ảnh hưởng của bão ở cấp độ: bán kính gió mạnh từ cấp 10, giật từ cấp 12 trở lên khoảng 100 km tính từ tâm bão.

b) Tại một vị trí có toạ độ \(\left( {350;245;1} \right)\) thì có bị ảnh hưởng bởi cơn bão được mô tả ở câu a hay không?

Giải bài 54 trang 67 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 54 trang 67 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 2

‒ Phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) bán kính \(R\) là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

‒ Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \({\rm{I}}\), bán kính \({\rm{R}}\) và một điểm \(A\).

+ Nếu \(IA < R\): \(A\) nằm trong mặt cầu.

+ Nếu \(IA = R\): \(A\) nằm trên mặt cầu.

+ Nếu \(IA > R\): \(A\) nằm ngoài mặt cầu.

Lời giải chi tiết

a) Phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( {300;200;1} \right)\) bán kính 100 là:

\({\left( {x - 300} \right)^2} + {\left( {y - 200} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = {100^2}\) hay \({\left( {x - 300} \right)^2} + {\left( {y - 200} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 10000\).

b) Khoảng cách từ vị trí có toạ độ \(\left( {350;245;1} \right)\) đến tâm bão là:

\(d = \sqrt {{{\left( {350 - 300} \right)}^2} + {{\left( {245 - 200} \right)}^2} + {{\left( {1 - 1} \right)}^2}} = 5\sqrt {181} < 100\)

Vậy tại vị trí có toạ độ \(\left( {350;245;1} \right)\) bị ảnh hưởng bởi cơn bão.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 54 trang 67 sách bài tập toán 12 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán lớp 12 trên nền tảng môn toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 54 trang 67 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 54 trang 67 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm, cụ thể là phần ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung chính của bài 54 trang 67

Bài 54 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tìm đạo hàm của hàm số: Bước đầu tiên để giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm là tìm đạo hàm của hàm số đã cho.
Xác định cực trị của hàm số: Sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số.
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm để xác định khoảng tăng, khoảng giảm của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các thông tin về cực trị, khoảng đơn điệu và các điểm đặc biệt khác để vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài 54 trang 67

Để giải quyết bài 54 trang 67 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm cấp một của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
Lập bảng biến thiên để xác định khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã thu thập.

Ví dụ minh họa giải bài 54 trang 67 (Cánh Diều)

Bài toán: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Lời giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Xác định loại cực trị:

Với x < 0, y' > 0, hàm số đồng biến.
Với 0 < x < 2, y' < 0, hàm số nghịch biến.
Với x > 2, y' > 0, hàm số đồng biến.

Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2.

Các lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Việc này giúp bạn tính đạo hàm một cách nhanh chóng và chính xác.
Chú ý đến tập xác định của hàm số: Tập xác định có thể ảnh hưởng đến kết quả của bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên: Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế

Đạo hàm không chỉ là một công cụ quan trọng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:

Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên.
Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.

Tài liệu tham khảo thêm

Để hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 12 - Cánh Diều
Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Các trang web học toán online uy tín như toan9.edu.vn

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết bài 54 trang 67 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!