Giải Bài 85 Trang 39 Sách Bài Tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 85 trang 39 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 85 trang 39 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 85 trang 39 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức liên quan đến nội dung bài học.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và đầy đủ nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập.

Trong các hàm số sau, hàm số nghịch biến trên (mathbb{R}) là: A. (y = {e^{ - x + 2}}). B. (y = {log _{frac{1}{2}}}left( {{x^2} + 1} right)). C. (y = - {x^3} + 2{{rm{x}}^2} + 1). D. (y = - x + 1 + frac{1}{x}).

Đề bài

Trong các hàm số sau, hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là:

A. \(y = {e^{ - x + 2}}\)

B. \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} + 1} \right)\)

C. \(y = - {x^3} + 2{{\rm{x}}^2} + 1\)

D. \(y = - x + 1 + \frac{1}{x}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 85 trang 39 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) tức là hàm số có \(y' \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\).

Lời giải chi tiết

+ Đáp án A: Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

Hàm số có \(y' = {\left( { - x + 2} \right)^\prime }{e^{ - x + 2}} = - {e^{ - x + 2}} < 0,\forall x \in \mathbb{R}\). Vậy A đúng.

+ Đáp án B: Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

Hàm số có \(y' = - 3{x^2} + 4{\rm{x}}\).

\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = \frac{4}{3}\). Vậy hàm số không nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Vậy C sai.

+ Đáp án C: Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

Hàm số có \(y' = \frac{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^\prime }}}{{\left( {{x^2} + 1} \right).\ln \frac{1}{2}}} = - \frac{{2{\rm{x}}}}{{\left( {{x^2} + 1} \right).\ln 2}}\).

\(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\). Vậy hàm số không nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Vậy B sai.

+ Đáp án D: Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\). Vậy hàm số không nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Vậy D sai.

Chọn A.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 85 trang 39 sách bài tập toán 12 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng soạn toán. Bộ tài liệu toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 85 trang 39 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 85 trang 39 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, và các bài toán liên quan đến khoảng cách.

Nội dung bài 85 trang 39 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Bài 85 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Dạng 2: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Dạng 3: Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
Dạng 4: Bài tập tổng hợp kết hợp các kiến thức trên.

Lời giải chi tiết bài 85 trang 39 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi.

Câu 1: (SBT Toán 12 Cánh Diều, trang 39)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD). Vì SA vuông góc với (ABCD) nên H trùng với A.
Xét tam giác SAC vuông tại A, ta có: tan(góc SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2.
Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc SCA và có giá trị là arctan(1/√2).

Câu 2: (SBT Toán 12 Cánh Diều, trang 39)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = a√3, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAD).

Lời giải:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên mặt phẳng (SAD).
Ta có: d(C, (SAD)) = CH.
Xét tam giác SAC vuông tại A, ta có: SC = √(SA² + AC²) = √(a² + (a√3)² + a²) = a√6.
Diện tích tam giác SAD = (1/2) * AD * SA = (1/2) * a√3 * a = (a²√3)/2.
Thể tích hình chóp S.ACD = (1/3) * diện tích(ACD) * SA = (1/3) * (1/2) * a * a√3 * a = (a³√3)/6.
Thể tích hình chóp S.ACD = (1/3) * diện tích(SAD) * CH = (1/3) * (a²√3)/2 * CH.
Suy ra: CH = (a³√3)/6 / ((a²√3)/6) = a.

Mẹo giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng

Nắm vững định nghĩa: Hiểu rõ các khái niệm về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách.
Sử dụng định lý: Áp dụng các định lý liên quan đến hình học không gian để giải quyết bài toán.
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Biến đổi: Sử dụng các phép biến đổi hình học để đơn giản hóa bài toán.

Tài liệu tham khảo

Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Các bài giảng trực tuyến về hình học không gian.
Các trang web học toán uy tín.
Các video hướng dẫn giải bài tập toán 12.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em đã có thể tự tin giải bài 85 trang 39 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!