Giải Bài 38 Trang 21 Sách Bài Tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 38 trang 21 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 38 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 38 trang 21 sách bài tập Toán 12 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán 12 có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.

Nêu một ví dụ chỉ ra rằng (intlimits_a^b {frac{{fleft( x right)}}{{gleft( x right)}}dx} ne frac{{intlimits_a^b {fleft( x right)dx} }}{{intlimits_a^b {gleft( x right)dx} }}) với (fleft( x right)) và (gleft( x right)) liên tục trên đoạn (left[ {a;b} right],gleft( x right) = 0,forall x in left[ {a;b} right]).

Đề bài

Nêu một ví dụ chỉ ra rằng \(\int\limits_a^b {\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}dx} \ne \frac{{\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} }}{{\int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} }}\) với \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right],g\left( x \right) = 0,\forall x \in \left[ {a;b} \right]\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 38 trang 21 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Sử dụng các công thức:

• \(\int {{x^\alpha }dx} = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C\).

• \(\int {\frac{1}{x}dx} = \ln \left| x \right| + C\).

Lời giải chi tiết

Lấy \(f\left( x \right) = 1,g\left( x \right) = x,a = 1,b = 2\). Ta có:

\(\begin{array}{l}\int\limits_a^b {\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}dx} = \int\limits_1^2 {\frac{1}{x}dx} = \left. {\ln \left| x \right|} \right|_1^2 = \ln \left| 2 \right| - \ln \left| 1 \right| = \ln 2\\\frac{{\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} }}{{\int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} }} = \frac{{\int\limits_1^2 {1dx} }}{{\int\limits_1^2 {xdx} }} = \frac{{\left. x \right|_1^2}}{{\left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_1^2}} = \frac{{2 - 1}}{{\frac{{{2^2}}}{2} - \frac{{{1^2}}}{2}}} = \frac{2}{3}\end{array}\)

Vậy \(\int\limits_a^b {\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}dx} \ne \frac{{\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} }}{{\int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} }}\).

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 38 trang 21 sách bài tập toán 12 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng toán. Bộ tài liệu toán trung học phổ thông được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 38 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài 38 trang 21 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và luyện tập thường xuyên.

I. Đề bài bài 38 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = sin(x^2 + 1); b) y = cos(2x); c) y = tan(3x - 2)...

II. Phương pháp giải và lời giải chi tiết

Để giải bài 38 trang 21, chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc đạo hàm sau:

Quy tắc đạo hàm của hàm hợp: Nếu y = f(u) và u = g(x) thì dy/dx = (dy/du) * (du/dx)
Đạo hàm của hàm sin(x): d(sin(x))/dx = cos(x)
Đạo hàm của hàm cos(x): d(cos(x))/dx = -sin(x)
Đạo hàm của hàm tan(x): d(tan(x))/dx = 1/cos^2(x)

Giải:

a) y = sin(x^2 + 1):Đặt u = x^2 + 1, suy ra y = sin(u).dy/du = cos(u) và du/dx = 2x.Vậy dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = cos(x^2 + 1) * 2x = 2x * cos(x^2 + 1).
b) y = cos(2x):Đặt u = 2x, suy ra y = cos(u).dy/du = -sin(u) và du/dx = 2.Vậy dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = -sin(2x) * 2 = -2sin(2x).
c) y = tan(3x - 2):Đặt u = 3x - 2, suy ra y = tan(u).dy/du = 1/cos^2(u) và du/dx = 3.Vậy dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = (1/cos^2(3x - 2)) * 3 = 3/(cos^2(3x - 2)).

III. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

Bài 39 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Bài 40 trang 21 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều
Các bài tập tương tự về đạo hàm của hàm hợp và hàm lượng giác.

IV. Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Khi giải các bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Xác định đúng hàm số bên trong và hàm số bên ngoài khi tính đạo hàm của hàm hợp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

V. Kết luận

Bài 38 trang 21 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập này và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc bạn học tốt!