Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 66 trang 30 sách bài tập Toán 12 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán 12 có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = {2^x}), trục hoành và hai đường thẳng (x = 1,x = 2). a) Tính diện tích (S) của hình phẳng (H). b) Tính thể tích (V) của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng (H) quay quanh trục (Ox).
Đề bài
Gọi \(H\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {2^x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1,x = 2\).
a) Tính diện tích \(S\) của hình phẳng \(H\).
b) Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng \(H\) quay quanh trục \(Ox\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức:
• Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
• Tính thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) quay quanh trục \(Ox\) là: \(V = \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \).
Lời giải chi tiết
a) Diện tích hình phẳng được tính theo công thức:
\(S = \int\limits_1^2 {\left| {{2^x}} \right|dx} = \int\limits_1^2 {{2^x}dx} = \left. {\frac{{{2^x}}}{{\ln 2}}} \right|_1^2 = \frac{{{2^2}}}{{\ln 2}} - \frac{{{2^1}}}{{\ln 2}} = \frac{2}{{\ln 2}}\).
b) Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức:
\(V = \pi \int\limits_1^2 {{{\left( {{2^x}} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_1^2 {{2^{2x}}dx} = \pi \int\limits_1^2 {{4^x}dx} = \left. {\frac{{\pi {4^x}}}{{\ln 4}}} \right|_1^2 = \pi \left( {\frac{{{4^2}}}{{\ln 4}} - \frac{{{4^1}}}{{\ln 4}}} \right) = \frac{{12\pi }}{{2\ln 2}} = \frac{{6\pi }}{{\ln 2}}\).
Bài 66 trang 30 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 66 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 66 trang 30 một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là ví dụ minh họa cách giải một bài tập trong bài 66:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Như vậy, đạo hàm của hàm số f(x) là f'(x) = 3x2 + 4x - 5.
Để giải bài tập đạo hàm hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 66 trang 30 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
