Giải Bài 65 Trang 69 Sách Bài Tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 65 trang 69 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 65 trang 69 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 65 trang 69 sách bài tập Toán 12 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S). Cho hai mặt phẳng (left( {{P_1}} right):x + 4y - 2z + 2 = 0,left( {{P_2}} right): - 2x + y + z + 3 = 0). a) Vectơ (overrightarrow {{n_1}} = left( {1;4; - 2} right)) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (left( {{P_1}} right)). b) Vectơ (overrightarrow {{n_2}} = left( {2;1;1} right)) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (left( {{P_2}} right)). c) (overrightarrow {{n_1}} .overrightarrow {{n_2}}

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):x + 4y - 2z + 2 = 0,\left( {{P_2}} \right): - 2x + y + z + 3 = 0\).

a) Vectơ \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;4; - 2} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\).

b) Vectơ \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;1;1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {{P_2}} \right)\).

c) \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 0\) với \(\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} \) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)\).

d) Hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\) vuông góc với nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 65 trang 69 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0\) nhận \(\overrightarrow n = \left( {A,B,C} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right):x + 4y - 2z + 2 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;4; - 2} \right)\). Vậy a) đúng.

Mặt phẳng \(\left( {{P_2}} \right): - 2x + y + z + 3 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( { - 2;1;1} \right) \ne \left( {2;1;1} \right)\). Vậy b) sai.

\(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 1.\left( { - 2} \right) + 4.1 + \left( { - 2} \right).1 = 0\). Vậy c) đúng.

Vì \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 0\) nên \(\overrightarrow {{n_1}} \bot \overrightarrow {{n_2}} \). Do đó hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\) vuông góc với nhau. Vậy d) đúng.

a) Đ.

b) S.

c) Đ.

d) Đ.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 65 trang 69 sách bài tập toán 12 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 65 trang 69 Sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 65 trang 69 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản, các hàm hợp, và các hàm lượng giác. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học nâng cao ở bậc đại học.

Nội dung chi tiết bài 65 trang 69

Bài 65 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số đơn giản. Ví dụ: y = x^3 + 2x - 1
Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm hợp. Ví dụ: y = sin(x^2 + 1)
Dạng 3: Tính đạo hàm của hàm lượng giác. Ví dụ: y = cos(2x)
Dạng 4: Tính đạo hàm bằng quy tắc chuỗi.
Dạng 5: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập đạo hàm

Để giải tốt các bài tập về đạo hàm, bạn cần:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản. Ví dụ: (x^n)' = nx^(n-1), (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x
Hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm. Ví dụ: Quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc chuỗi
Luyện tập thường xuyên. Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
Kiểm tra lại kết quả. Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả bằng cách tính đạo hàm ngược hoặc thay các giá trị cụ thể vào hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài 65 trang 69

Bài tập: Tính đạo hàm của hàm số y = x^2 + 3x - 2

Lời giải:

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số đa thức, ta có:

y' = (x^2)' + (3x)' - (2)'

y' = 2x + 3 - 0

y' = 2x + 3

Lưu ý khi giải bài tập đạo hàm

Luôn viết rõ các bước giải để dễ dàng kiểm tra và sửa lỗi.
Chú ý đến các quy tắc dấu và thứ tự thực hiện các phép toán.
Sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả.
Tham khảo các tài liệu học tập và bài giảng của giáo viên.

Tầm quan trọng của việc học tốt đạo hàm

Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Việc học tốt đạo hàm sẽ giúp bạn:

Hiểu rõ hơn về sự thay đổi của các hàm số.
Giải quyết các bài toán tối ưu hóa.
Phân tích và dự đoán các xu hướng.

Tổng kết

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 65 trang 69 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Hãy luyện tập thường xuyên và đừng ngần ngại hỏi giáo viên hoặc bạn bè nếu bạn gặp khó khăn. Chúc bạn học tốt!