Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 93 trang 41 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học hiện hành. Hãy cùng theo dõi và luyện tập để nâng cao kỹ năng giải toán của mình nhé!
Giá trị lớn nhất (M) và giá trị nhỏ nhất (m) của hàm số (y = x.ln {rm{x}}) trên đoạn (left[ {1;{e^2}} right]) bằng: A. (M = 0,m = - frac{1}{e}). B. (M = frac{1}{e},m = 0). C. (M = 2{{rm{e}}^2},m = 0). D. (M = 2{{rm{e}}^2},m = - frac{1}{e}).
Đề bài
Giá trị lớn nhất \(M\) và giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y = x.\ln {\rm{x}}\) trên đoạn \(\left[ {1;{e^2}} \right]\) bằng:
A. \(M = 0,m = - \frac{1}{e}\)
B. \(M = \frac{1}{e},m = 0\)
C. \(M = 2{{\rm{e}}^2},m = 0\)
D. \(M = 2{{\rm{e}}^2},m = - \frac{1}{e}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\).
Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.
Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y' = {\left( x \right)^\prime }.\ln {\rm{x}} + x.{\left( {\ln x} \right)^\prime } = \ln {\rm{x}} + x.\frac{1}{x} = \ln {\rm{x}} + 1\)
Khi đó, trên đoạn \(\left[ {1;{e^2}} \right]\), \(y' = 0\) vô nghiệm.
\(y\left( 1 \right) = 0;y\left( {{e^2}} \right) = 2{{\rm{e}}^2}\).
Vậy \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;{e^2}} \right]} y = 2{{\rm{e}}^2}\) tại \(x = {e^2}\); \(m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;{e^2}} \right]} y = 0\) tại \(x = 1\).
Chọn C.
Bài 93 trang 41 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị.
Bài 93 bao gồm các câu hỏi và bài tập yêu cầu học sinh:
Để giải quyết bài 93 trang 41 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức và kỹ năng sau:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 1.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Đề bài: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x2 - 4x + 3.
Lời giải:
f'(x) = 2x - 4
f'(x) = 0 ⇔ x = 2
Khoảng đồng biến: (2, +∞)
Khoảng nghịch biến: (-∞, 2)
Đề bài: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số f(x) = x3 - 3x.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 3
f'(x) = 0 ⇔ x = ±1
f''(x) = 6x
f''(1) = 6 > 0 ⇒ x = 1 là điểm cực tiểu, f(1) = -2
f''(-1) = -6 < 0 ⇒ x = -1 là điểm cực đại, f(-1) = 2
Bài 93 trang 41 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
