Bài 2. Tọa độ của vecto

Bài 2. Tọa độ của vecto - SBT Toán 12 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 2 trong sách bài tập Toán 12 Cánh diều tập trung vào việc xây dựng khái niệm tọa độ của vectơ trong không gian. Đây là một bước quan trọng để liên kết hình học với đại số, cho phép chúng ta giải quyết các bài toán hình học bằng các phương pháp đại số hiệu quả hơn.

1. Vectơ và tọa độ vectơ

Một vectơ được xác định bởi hướng và độ dài. Trong không gian, một vectơ có thể được biểu diễn bằng tọa độ (x, y, z), trong đó x, y, z là các số thực. Tọa độ của vectơ thể hiện các thành phần của vectơ theo các trục tọa độ.

2. Các phép toán trên vectơ biểu diễn bằng tọa độ

Khi vectơ được biểu diễn bằng tọa độ, các phép toán cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực trở nên đơn giản hơn. Cụ thể:

• Phép cộng vectơ: Nếu a = (x₁, y₁, z₁) và b = (x₂, y₂, z₂) thì a + b = (x₁ + x₂, y₁ + y₂, z₁ + z₂)
• Phép trừ vectơ: Nếu a = (x₁, y₁, z₁) và b = (x₂, y₂, z₂) thì a - b = (x₁ - x₂, y₁ - y₂, z₁ - z₂)
• Phép nhân vectơ với một số thực: Nếu a = (x, y, z) và k là một số thực thì ka = (kx, ky, kz)

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (1, 2, 3) và b = (-1, 0, 2). Tính a + b và 2a.

Giải:

a + b = (1 - 1, 2 + 0, 3 + 2) = (0, 2, 5)

2a = (2 * 1, 2 * 2, 2 * 3) = (2, 4, 6)

4. Ứng dụng của tọa độ vectơ

Tọa độ vectơ có nhiều ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán hình học, chẳng hạn như:

• Tính độ dài của vectơ: Độ dài của vectơ a = (x, y, z) được tính bằng công thức: |a| = √(x² + y² + z²)
• Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng: Vectơ chỉ phương của đường thẳng có thể được xác định bằng tọa độ của hai điểm trên đường thẳng.
• Kiểm tra tính song song, vuông góc của hai vectơ: Sử dụng tích vô hướng để kiểm tra.

5. Bài tập luyện tập

Để nắm vững kiến thức về tọa độ vectơ, bạn nên thực hành giải các bài tập trong sách bài tập Toán 12 Cánh diều. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:

1. Cho a = (2, -1, 3) và b = (1, 4, -2). Tính 3a - 2b.
2. Tìm tọa độ của vectơ AB, biết A(1, 2, 3) và B(4, 5, 6).
3. Cho a = (1, -2, 1) và b = (2, 1, -1). Tính tích vô hướng của a và b.

6. Kết luận

Bài 2. Tọa độ của vecto - SBT Toán 12 - Cánh diều là nền tảng quan trọng để hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng trong bài học này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 12.