Giải Bài 29 Trang 58 Sách Bài Tập Toán 12 - Cánh Diều

Giải bài 29 trang 58 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Giải bài 29 trang 58 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 29 trang 58 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho đường thẳng (Delta ) có phương trình tham số (left{ begin{array}{l}x = at\y = bt\z = ctend{array} right.) với ({a^2} + {b^2} + {c^2} > 0). Sin của góc giữa đường thẳng (Delta ) và mặt phẳng (left( {Oyz} right)) bằng: A. (frac{{left| {a + b + c} right|}}{{sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}). B. (frac{{left| a right|}}{{sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}). C. (frac{{left| b right|}}{{sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}). D. (frac{{left| c right|}}{{sqrt {{a

Đề bài

Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = at\\y = bt\\z = ct\end{array} \right.\) với \({a^2} + {b^2} + {c^2} > 0\).

Sin của góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) bằng:

A. \(\frac{{\left| {a + b + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\).

B. \(\frac{{\left| a \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\).

C. \(\frac{{\left| b \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\).

D. \(\frac{{\left| c \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 29 trang 58 sách bài tập toán 12 - Cánh diều 1

Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\). Khi đó ta có:

\(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}\).

Lời giải chi tiết

Đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {1;0;0} \right)\).

Sin của góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) bằng:

\(\sin \left( {\Delta ,\left( {Oyz} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {a.1 + b.0 + c.0} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} }} = \frac{{\left| a \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\).

Chọn B.

Bứt phá ngoạn mục tại Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán với chiến lược ôn luyện hiệu quả và toàn diện! Đừng bỏ lỡ Giải bài 29 trang 58 sách bài tập toán 12 - Cánh diều – nội dung trọng tâm thuộc chuyên mục sgk toán 12 trên nền tảng học toán. Bộ tài liệu lý thuyết toán thpt được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình Toán lớp 12 và cấu trúc đề thi thực tế, giúp học sinh chinh phục mọi dạng bài trọng điểm, nâng cao tư duy và tối ưu kỹ năng giải đề. Với phương pháp học tập trực quan, logic và có tính ứng dụng cao, học sinh không chỉ tự tin đạt điểm số ấn tượng mà còn xây dựng nền tảng vững chắc cho hành trình vào đại học. Đây chính là hành trang không thể thiếu dành cho bất kỳ sĩ tử nào đang hướng đến thành tích xuất sắc trong kỳ thi quyết định này.

Giải bài 29 trang 58 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết

Bài 29 trang 58 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác.

Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Quy tắc tính đạo hàm:

Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
Đạo hàm của hàm số lượng giác: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x, (tan x)' = 1/cos²x
Đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

Phần 2: Giải chi tiết bài 29 trang 58 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều

Để giải bài 29 trang 58, chúng ta cần xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cụ thể. Dưới đây là một ví dụ minh họa:

Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x² + 1)

Lời giải:

Xác định hàm hợp: Hàm số y = sin(x² + 1) là hàm hợp của hai hàm số: f(u) = sin(u) và g(x) = x² + 1
Tính đạo hàm của từng hàm:

f'(u) = cos(u)
g'(x) = 2x

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = f'(g(x)) * g'(x) = cos(x² + 1) * 2x = 2x * cos(x² + 1)

Vậy, đạo hàm của hàm số y = sin(x² + 1) là y' = 2x * cos(x² + 1).

Phần 3: Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài toán trên, bài 29 trang 58 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều còn có thể xuất hiện các dạng bài tập tương tự, yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn. Để giải quyết các bài tập này, bạn cần:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm: Đặc biệt là quy tắc đạo hàm của hàm hợp, đạo hàm của hàm lượng giác và đạo hàm của hàm mũ.
Phân tích cấu trúc của hàm số: Xác định rõ hàm số là hàm hợp của những hàm số nào.
Thực hành giải nhiều bài tập: Việc thực hành giải nhiều bài tập sẽ giúp bạn làm quen với các dạng bài tập khác nhau và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Phần 4: Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số y = cos(3x + 2)
Tính đạo hàm của hàm số y = tan(x²)
Tính đạo hàm của hàm số y = e^{sin x}

Phần 5: Kết luận

Bài 29 trang 58 sách bài tập Toán 12 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm của hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, bạn đã có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!