Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 3 trang 46 sách bài tập Toán 12 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.
Cho mặt phẳng (left( P right):3x - 6y + 12z - 13 = 0). Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (left( P right))? A. (overrightarrow {{n_1}} = left( {3;6;12} right)). B. (overrightarrow {{n_2}} = left( {3x;6y;12z} right)). C. (overrightarrow {{n_3}} = left( {3x; - 6y;12z} right)). D. (overrightarrow {{n_4}} = left( { - 1;2; - 4} right)).
Đề bài
Cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 6y + 12z - 13 = 0\). Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\)?
A. \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;6;12} \right)\).
B. \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {3x;6y;12z} \right)\).
C. \(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {3x; - 6y;12z} \right)\).
D. \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( { - 1;2; - 4} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Mặt phẳng \(\left( P \right):Ax + By + C{\rm{z}} + D = 0\) nhận \(\overrightarrow n = \left( {A,B,C} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.
Lời giải chi tiết
Mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 6y + 12z - 13 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3; - 6;12} \right) = - 3\left( { - 1;2; - 4} \right)\).
Vậy \(\overrightarrow {{n_4}} = \left( { - 1;2; - 4} \right)\) cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Chọn D.
Bài 3 trang 46 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 3 bao gồm một số câu hỏi yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số khác nhau. Các hàm số này có thể là hàm đa thức, hàm phân thức, hàm lượng giác hoặc hàm mũ. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
Vậy, f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
Để tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x^2 + 1) / (x - 1), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của thương:
(u/v)' = (u'v - uv') / v^2
Trong đó, u = x^2 + 1 và v = x - 1
Ta có: u' = 2x và v' = 1
Vậy, g'(x) = ((2x)(x - 1) - (x^2 + 1)(1)) / (x - 1)^2 = (2x^2 - 2x - x^2 - 1) / (x - 1)^2 = (x^2 - 2x - 1) / (x - 1)^2
Để tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(2x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp:
(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)
Trong đó, f(x) = sin(x) và g(x) = 2x
Ta có: f'(x) = cos(x) và g'(x) = 2
Vậy, h'(x) = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
Việc tính đạo hàm không chỉ dừng lại ở việc giải các bài tập trong sách giáo khoa. Đạo hàm có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Bài 3 trang 46 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những kiến thức bổ ích mà toan9.edu.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán về đạo hàm.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
