Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 64 trang 26 sách bài tập Toán 12 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập Toán 12 có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan9.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.
Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau: a) (y = 5{rm{x}} - 2 + frac{1}{{x + 3}}); b) (y = - 7{rm{x}} + frac{{x - 1}}{{{x^2}}}); c) (y = frac{{{x^2} + 2{rm{x}}}}{{ - x + 2}}); d) (y = frac{{2{{rm{x}}^2} + 9{rm{x}}}}{{x + 1}});
Đề bài
Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau:
a) \(y = 5{\rm{x}} - 2 + \frac{1}{{x + 3}}\);
b) \(y = - 7{\rm{x}} + \frac{{x - 1}}{{{x^2}}}\);
c) \(y = \frac{{{x^2} + 2{\rm{x}}}}{{ - x + 2}}\);
d) \(y = \frac{{2{{\rm{x}}^2} + 9{\rm{x}}}}{{x + 1}}\);
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Tìm tiệm cận đứng: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right)\), nếu một trong các giới hạn sau thoả mãn:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = - \infty \)
thì đường thẳng \(x = {x_0}\) là đường tiệm cận đứng.
‒ Tìm tiệm cận xiên \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\):
\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x}\) và \(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right]\) hoặc
\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x}\) và \(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - ax} \right]\)
Lời giải chi tiết
a) \(y = 5{\rm{x}} - 2 + \frac{1}{{x + 3}} = \frac{{5{{\rm{x}}^2} + 13{\rm{x}} - 5}}{{x + 3}}\)
Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 3} \right\}\).
Ta có:
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} \frac{{5{{\rm{x}}^2} + 13{\rm{x}} - 5}}{{x + 3}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} \frac{{5{{\rm{x}}^2} + 13{\rm{x}} - 5}}{{x + 3}} = + \infty \)
Vậy \(x = - 3\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
• \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{5{{\rm{x}}^2} + 13{\rm{x}} - 5}}{{x\left( {x + 3} \right)}} = 5\) và
\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - 5x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{5{{\rm{x}}^2} + 13{\rm{x}} - 5}}{{x + 3}} - 5x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 2{\rm{x}} - 5}}{{x + 3}} = - 2\)
Vậy đường thẳng \(y = 5{\rm{x}} - 2\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
b) \(y = - 7{\rm{x}} + \frac{{x - 1}}{{{x^2}}} = \frac{{ - 7{{\rm{x}}^3} + x - 1}}{{{x^2}}}\)
Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).
Ta có:
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{ - 7{{\rm{x}}^3} + x - 1}}{{{x^2}}} = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{ - 7{{\rm{x}}^3} + x - 1}}{{{x^2}}} = - \infty \)
Vậy \(x = 0\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
• \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 7{{\rm{x}}^3} + x - 1}}{{{x^3}}} = - 7\) và
\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) + 7x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{ - 7{{\rm{x}}^3} + x - 1}}{{{x^2}}} + 7x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 1}}{{{x^2}}} = 0\)
Vậy đường thẳng \(y = - 7{\rm{x}}\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
c) Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
Ta có:
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} + 2{\rm{x}}}}{{ - x + 2}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} + 2{\rm{x}}}}{{ - x + 2}} = - \infty \)
Vậy \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
• \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + 2{\rm{x}}}}{{x\left( { - x + 2} \right)}} = - 1\) và
\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) + x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{{x^2} + 2{\rm{x}}}}{{ - x + 2}} + x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{4{\rm{x}}}}{{ - x + 2}} = - 4\)
Vậy đường thẳng \(y = - x - 4\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
d) Hàm số có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
Ta có:
• \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{2{{\rm{x}}^2} + 9{\rm{x}}}}{{x + 1}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{2{{\rm{x}}^2} + 9{\rm{x}}}}{{x + 1}} = - \infty \)
Vậy \(x = - 1\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
• \(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{{\rm{x}}^2} + 9{\rm{x}}}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = 2\) và
\(b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - 2x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{2{{\rm{x}}^2} + 9{\rm{x}}}}{{x + 1}} - 2x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{7{\rm{x}}}}{{x + 1}} = 7\)
Vậy đường thẳng \(y = 2{\rm{x}} + 7\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho.
Bài 64 trang 26 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm của hàm số, đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và đạo hàm của hàm hợp để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 64 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài 64 trang 26 một cách hiệu quả, bạn cần:
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Giải thích:
Để học tốt môn Toán 12, bạn nên:
Việc giải bài tập Toán 12 không chỉ giúp bạn nắm vững kiến thức mà còn rèn luyện tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề, và kỹ năng tính toán. Đây là những kỹ năng quan trọng không chỉ trong học tập mà còn trong cuộc sống.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn giải quyết bài 64 trang 26 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
