Chào mừng bạn đến với Toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 31 trang 17 sách bài tập Toán 12 chương trình Cánh Diều.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp tối ưu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giá trị lớn nhất của hàm số (y = frac{{{x^2} - 3{rm{x}}}}{{x + 1}}) trên đoạn (left[ {0;3} right]) bằng: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Đề bài
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3{\rm{x}}}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\):
Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\).
Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2.
Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(y' = \frac{{({x^2} - 3x)'(x + 1) - ({x^2} - 3x)(x + 1)'}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{{(2x - 3)(x + 1) - ({x^2} - 3x)}}{{{{(x + 1)}^2}}}\)
\( = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{{(x - 1)(x + 3)}}{{{{(x + 1)}^2}}}\)
Khi đó, trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\), \(y' = 0\) khi \(x = 1\).
\(y\left( 0 \right) = 0;y\left( 1 \right) = - 1;y\left( 3 \right) = 0\).
Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y = 0\) tại \({\rm{x}} = 0\) hoặc \({\rm{x}} = 3\).
Chọn A.
Bài 31 trang 17 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài 31 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 5x - 2.
Lời giải:
f'(x) = d/dx (3x2) + d/dx (5x) - d/dx (2)
f'(x) = 6x + 5 - 0
f'(x) = 6x + 5
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = x3 - 4x + 1.
Lời giải:
g'(x) = d/dx (x3) - d/dx (4x) + d/dx (1)
g'(x) = 3x2 - 4 + 0
g'(x) = 3x2 - 4
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = (2x + 1)(x - 3).
Lời giải:
Sử dụng quy tắc tích: (uv)' = u'v + uv'
u = 2x + 1 => u' = 2
v = x - 3 => v' = 1
h'(x) = 2(x - 3) + (2x + 1)(1)
h'(x) = 2x - 6 + 2x + 1
h'(x) = 4x - 5
Ngoài sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lời khuyên trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 31 trang 17 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
