Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 12. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 17 trang 98 sách bài tập Toán 12 chương trình Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi luôn cố gắng trình bày lời giải một cách rõ ràng, chi tiết, kèm theo các ví dụ minh họa để bạn có thể nắm vững kiến thức.
Bảng 22 thống kê độ ẩm không khí trung bình các tháng năm 2022 tại Đà Nẵng và Quy Nhơn (đơn vị: %). a) Hãy lần lượt ghép các số liệu của Đà Nẵng, Quy Nhơn thành năm nhóm sau: \(\left[ {71;74} \right),\)\(\left[ {74;77} \right),\left[ {77;80} \right),\left[ {80;83} \right),\left[ {83;86} \right)\). b) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Nẵng và Quy Nhơn.
Đề bài
Bảng 22 thống kê độ ẩm không khí trung bình các tháng năm 2022 tại Đà Nẵng và Quy Nhơn (đơn vị: %).
a) Hãy lần lượt ghép các số liệu của Đà Nẵng, Quy Nhơn thành năm nhóm sau: \(\left[ {71;74} \right),\)\(\left[ {74;77} \right),\left[ {77;80} \right),\left[ {80;83} \right),\left[ {83;86} \right)\).
b) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Nẵng và Quy Nhơn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: \(R = {a_{m + 1}} - {a_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm:
+ Nhóm thứ \(p\) là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{n}{4}\) (tức là \(c{f_{p - 1}} < \frac{n}{4}\) nhưng \(c{f_p} \ge \frac{n}{4}\)). Ta gọi \(s,h,{n_p}\) lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm \(p\), \(c{f_{p - 1}}\) là tần số tích luỹ của nhóm thứ \(p - 1\). Khi đó: \({Q_1} = s + \left( {\frac{{\frac{n}{4} - c{f_{p - 1}}}}{{{n_p}}}} \right).h\).
+ Nhóm thứ \(q\) là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{{3n}}{4}\) (tức là \(c{f_{q - 1}} < \frac{{3n}}{4}\) nhưng \(c{f_q} \ge \frac{{3n}}{4}\)). Ta gọi \(t,l,{n_q}\) lần lượt là đầu mút trái, độ dài, tần số của nhóm \(q\), \(c{f_{q - 1}}\) là tần số tích luỹ của nhóm thứ \(q - 1\). Khi đó: \({Q_3} = t + \left( {\frac{{\frac{{3n}}{4} - c{f_{q - 1}}}}{{{n_q}}}} \right).l\).
‒ Sử dụng công thức tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1}\).
‒ Sử dụng công thức tính số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm: \(\overline x = \frac{{{m_1}{x_1} + ... + {m_k}{x_k}}}{n}\)trong đó \(n = {m_1} + ... + {m_k}\) là cỡ mẫu và \({x_i} = \frac{{{a_i} + {a_{i + 1}}}}{2}\) (với \(i = 1,...,k\)) là giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {{a_i};{a_{i + 1}}} \right)\).
‒ Sử dụng công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm:
\({s^2} = \frac{{{n_1}{{\left( {{x_1} - \overline x } \right)}^2} + {n_2}{{\left( {{x_2} - \overline x } \right)}^2} + ... + {n_m}{{\left( {{x_m} - \overline x } \right)}^2}}}{n}\)
‒ Sử dụng công thức tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm: \(s = \sqrt {{s^2}} \).
Lời giải chi tiết
a) Ta có bảng sau:
b) • Đà Nẵng:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(R = 86 - 71 = 15\).
Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{n}{4} = \frac{{12}}{4} = 3\).
Nhóm 3 có đầu mút trái \(s = 77\), độ dài \(h = 3\), tần số của nhóm \({n_3} = 2\) và nhóm 2 có tần số tích luỹ \(c{f_2} = 1 + 1 = 2\).
Ta có: \({Q_1} = s + \left( {\frac{{3 - c{f_2}}}{{{n_3}}}} \right).h = 77 + \left( {\frac{{3 - 2}}{2}} \right).3 = 78,5\) (%).
Nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.12}}{4} = 9\).
Nhóm 4 có đầu mút trái \(t = 80\), độ dài \(l = 3\), tần số của nhóm \({n_4} = 6\) và nhóm 3 có tần số tích luỹ \(c{f_3} = 1 + 1 + 2 = 4\).
Ta có: \({Q_3} = t + \left( {\frac{{9 - c{f_3}}}{{{n_4}}}} \right).l = 80 + \left( {\frac{{9 - 4}}{6}} \right).3 = 82,5\) (%).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 82,5 - 78,5 = 4\) (%).
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\overline x = \frac{{1.72,5 + 1.75,5 + 2.78,5 + 6.81,5 + 2.84,5}}{{12}} = 80,25\)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
\(\begin{array}{l}{s^2} = \frac{1}{{12}}\left[ {1.{{\left( {72,5 - 80,25} \right)}^2} + 1.{{\left( {75,5 - 80,25} \right)}^2} + 2.{{\left( {78,5 - 80,25} \right)}^2} + 6.{{\left( {81,5 - 80,25} \right)}^2} + } \right.\\\left. { + 2.{{\left( {84,5 - 80,25} \right)}^2}} \right] = 11,1875\end{array}\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(s = \sqrt {11,1875} \approx 3,3448\).
• Quy Nhơn:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(R = 86 - 71 = 15\).
Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{n}{4} = \frac{{12}}{4} = 3\).
Nhóm 3 có đầu mút trái \(s = 77\), độ dài \(h = 3\), tần số của nhóm \({n_3} = 4\) và nhóm 2 có tần số tích luỹ \(c{f_2} = 1 + 1 = 2\).
Ta có: \({Q_1} = s + \left( {\frac{{3 - c{f_2}}}{{{n_3}}}} \right).h = 77 + \left( {\frac{{3 - 2}}{4}} \right).3 = 77,75\) (%).
Nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.12}}{4} = 9\).
Nhóm 4 có đầu mút trái \(t = 80\), độ dài \(l = 3\), tần số của nhóm \({n_4} = 4\) và nhóm 3 có tần số tích luỹ \(c{f_3} = 1 + 1 + 4 = 6\).
Ta có: \({Q_3} = t + \left( {\frac{{9 - c{f_3}}}{{{n_4}}}} \right).l = 80 + \left( {\frac{{9 - 6}}{4}} \right).3 = 82,25\) (%).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 82,25 - 77,75 = 4,5\) (%).
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\overline x = \frac{{1.72,5 + 1.75,5 + 4.78,5 + 4.81,5 + 2.84,5}}{{12}} = 79,75\)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
\(\begin{array}{l}{s^2} = \frac{1}{{12}}\left[ {1.{{\left( {72,5 - 79,75} \right)}^2} + 1.{{\left( {75,5 - 79,75} \right)}^2} + 4.{{\left( {78,5 - 79,75} \right)}^2} + 4.{{\left( {81,5 - 79,75} \right)}^2} + } \right.\\\left. { + 2.{{\left( {84,5 - 79,75} \right)}^2}} \right] = 11,1875\end{array}\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(s = \sqrt {11,1875} \approx 3,3448\).
Bài 17 trang 98 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản, cũng như các kỹ năng giải phương trình và bất phương trình đạo hàm.
Bài 17 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 17 trang 98 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho một số bài tập tiêu biểu trong bài 17 trang 98 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều:
Lời giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Lời giải:
f'(x) = 2x - 4
2x - 4 = 0
x = 2
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 6x
f'(x) > 0 khi 3x2 - 6x > 0
x(x - 2) > 0
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử Toán 12. Bạn có thể tìm kiếm các tài liệu luyện tập trên internet hoặc tham gia các khóa học luyện thi Toán 12.
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải bài 17 trang 98 sách bài tập Toán 12 Cánh Diều một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
