Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Vecto trong mặt phẳng tọa độ, một phần quan trọng trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức.
Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về vecto, các phép toán trên vecto, và ứng dụng của vecto trong việc giải quyết các bài toán hình học.
1. TỌA ĐỘ CỦA MỘT VECTO 2. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTO
1. TỌA ĐỘ CỦA MỘT VECTO
+) Trên mặt phẳng, hệ trục gồm hai trục Ox, Oy vuông góc với nhau tại O được gọi là hệ trục tọa độ.
Mặt phẳng chứa hệ trục tọa độ Oxy gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy hay mặt phẳng Oxy.
+) Vecto đơn vị là vecto hướng là chiều dương, có độ dài bằng 1.
Quy ước: vecto đơn vị của trục Ox là \(\overrightarrow i \), vecto đơn vị của trục Oy là \(\overrightarrow j \). Điểm O gọi là gốc tọa độ, trục Ox gọi là trục hoành, trục Oy gọi là trục tung.
+) Với mỗi vecto \(\overrightarrow u \) trên mặt phẳng Oxy, có duy nhất cặp số \(({x_0};{y_0})\) sao cho \(\overrightarrow u = {x_0}.\overrightarrow i + {y_0}.\overrightarrow j \)
Ta nói vecto \(\overrightarrow u \) có tọa độ \(({x_0};{y_0})\) và viết \(\overrightarrow u = ({x_0};{y_0})\) hoặc \(\overrightarrow u ({x_0};{y_0})\).
Các số \({x_0},{y_0}\) tương ứng được gọi là hoành độ, tung độ của \(\overrightarrow u \).
+) Hai vecto bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cùng tọa độ
\(\overrightarrow u (x;y) = \overrightarrow v (x';y') \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x'\\y = y'\end{array} \right.\)
2. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTO
+) Cho hai vecto \(\overrightarrow u = (x;y)\) và \(\overrightarrow v = (x';y')\). Khi đó:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow u + \overrightarrow v = (x + x';y + y')\\\overrightarrow u - \overrightarrow v = (x - x';y - y')\\k\overrightarrow u = (kx;ky)\quad (k \in \mathbb{R})\end{array}\)
+) Vecto \(\overrightarrow v \;(x';y')\) cùng phương với vecto \(\overrightarrow u \;(x;y) \ne \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow \exists \;k \in \mathbb{R}:x' = kx,\;y' = ky\) hay \(\frac{{x'}}{x} = \frac{{y'}}{y}\) nếu \(xy \ne 0.\)
+) Điểm M có tọa độ \((x;y)\) thì vecto \(\overrightarrow {OM} \) có tọa độ \((x;y)\) và độ dài \(\left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \)
+) Với hai điểm \(M(x;y)\) và \(N(x';y')\) thì \(\overrightarrow {MN} = (x' - x;y' - y)\)
Khoảng cách giữa hai điểm M, N là \(MN = \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{(x' - x)}^2} + {{(y' - y)}^2}} \)
+) Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là \(\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}} \right)\)
+) Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là \(\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}} \right)\)
Vecto là một khái niệm cơ bản và quan trọng trong hình học giải tích. Việc nắm vững lý thuyết về vecto sẽ giúp học sinh giải quyết nhiều bài toán liên quan đến hình học một cách hiệu quả hơn. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết Vecto trong mặt phẳng tọa độ theo chương trình SGK Toán 10 Kết nối tri thức.
Một vecto là một đoạn thẳng có hướng. Nó được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. Vectơ thường được ký hiệu là AB, trong đó A là điểm gốc và B là điểm cuối.
Một vectơ có các yếu tố sau:
Vectơ không là vectơ có điểm gốc và điểm cuối trùng nhau. Ký hiệu là 0. Vectơ không không có hướng xác định và độ dài bằng 0.
Hai vectơ AB và CD được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài. Điều này có nghĩa là AB = CD khi và chỉ khi CD có thể thu được từ AB bằng cách tịnh tiến.
Phép cộng vectơ tuân theo quy tắc hình bình hành. Cho hai vectơ a và b, tổng của chúng, ký hiệu là a + b, là vectơ được xác định bởi đỉnh thứ tư của hình bình hành có hai cạnh là a và b.
Phép trừ vectơ a - b được định nghĩa là a + (-b), trong đó -b là vectơ đối của b. Vectơ đối của b có cùng độ dài với b nhưng ngược hướng.
Phép nhân vectơ a với một số thực k, ký hiệu là ka, tạo ra một vectơ mới có:
Trong mặt phẳng tọa độ, một vectơ AB với A(xA, yA) và B(xB, yB) được biểu diễn bằng tọa độ:
AB = (xB - xA, yB - yA)
Cho hai vectơ a = (x1, y1) và b = (x2, y2):
Vectơ có nhiều ứng dụng trong toán học và vật lý, bao gồm:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về Lý thuyết Vecto trong mặt phẳng tọa độ - SGK Toán 10 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
