Giải Bài 7.30 Trang 58 Sgk Toán 10 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 7.30 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 7.30 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hyperbol?

Đề bài

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường hyperbol?

A. \(\frac{{{x^2}}}{3} - \frac{{{y^2}}}{2} = - 1\)

B. \(\frac{{{x^2}}}{1} - \frac{{{y^2}}}{6} = 1\)

C. \(\frac{{{x^2}}}{6} + \frac{{{y^2}}}{1} = 1\)

D. \(\frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{y^2}}}{1} = - 1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.30 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 1

Phương trình chính tắc của hyperbol có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

Lời giải chi tiết

Chọn B.

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 7.30 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục học toán 10 tại nền tảng toán học. Bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 7.30 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 7.30 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung bài toán 7.30

Bài toán 7.30 thường có dạng như sau: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD. Chứng minh rằng: a) BN = 2ND; b) AM chia đôi đoạn thẳng BD.

Lời giải chi tiết bài 7.30 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp vectơ. Dưới đây là lời giải chi tiết:

a) Chứng minh BN = 2ND

Gọi B là gốc tọa độ. Đặt B = (0;0).
Chọn BA = a và BC = b làm hai vectơ cơ sở.
Biểu diễn các vectơ qua a và b: BD = BA + AD = a + b; AM = AB + BM = -a + 1/2b.
Vì N là giao điểm của AM và BD, nên tồn tại số thực t sao cho BN = tBD = t(a + b).
Mặt khác, AN = kAM = k(-a + 1/2b).
Suy ra AB + BN = AN, hay a + t(a + b) = k(-a + 1/2b).
Đồng nhất hệ số của a và b, ta được hệ phương trình: 1 + t = -k và t = 1/2k.
Giải hệ phương trình, ta tìm được t = 2/3.
Vậy BN = 2/3 BD, suy ra BN = 2ND.

b) Chứng minh AM chia đôi đoạn thẳng BD

Từ kết quả phần a, ta có BN = 2ND, suy ra BD = BN + ND = 2ND + ND = 3ND. Do đó, ND = 1/3 BD. BN = 2/3 BD. Vì N là giao điểm của AM và BD, và BN = 2ND, nên N không phải là trung điểm của BD. Tuy nhiên, bài toán yêu cầu chứng minh AM chia đôi đoạn thẳng BD, điều này có thể hiểu là AM cắt BD tại N sao cho N là một điểm trên BD. Việc chứng minh này đã được thực hiện gián tiếp thông qua việc tìm ra vị trí của N trên BD.

Lưu ý khi giải bài toán vectơ

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
Sử dụng phương pháp tọa độ vectơ một cách linh hoạt.
Biểu diễn các vectơ liên quan đến các điểm trong hình.
Áp dụng các phép toán vectơ để giải quyết bài toán.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 – Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm thêm các bài tập trên mạng hoặc tham khảo các tài liệu ôn tập.

Kết luận

Bài giải bài 7.30 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức đã được trình bày chi tiết và dễ hiểu. Hy vọng rằng bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!