Giải Bài 5.4 Trang 77 Sgk Toán 10 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 5.4 trang 77 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5.4 trang 77 sách giáo khoa Toán 10 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học phẳng. Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Các nhà vật lí sử dụng ba phương pháp đo hằng số Hubble lần lượt cho kết quả như sau: Phương pháp nào chính xác nhất tính theo sai số tương đối?

Đề bài

Các nhà vật lí sử dụng ba phương pháp đo hằng số Hubble lần lượt cho kết quả như sau:

67,31 \( \pm \)0,96;

67,90 \( \pm \)0,55;

67,74 \( \pm \)0,46.

Phương pháp nào chính xác nhất tính theo sai số tương đối?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5.4 trang 77 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 1

Đánh giá sai số tương đối của 3 phương pháp.

- Đánh giá sai số tương đối: \({\delta _a} \le \frac{d}{{\left| a \right|}}\)

Với d là độ chính xác và a là số gần đúng.

- Nhận xét phương pháp nào cho kết quả chính xác hơn: \(\frac{d}{{\left| a \right|}}\) càng nhỏ thì chất lượng phép đo hay tính toán càng cao.

Lời giải chi tiết

Phương pháp 1: 67,31 \( \pm \)0,96

\(a = 67,31;d = 0,96\)

Sai số tương đối \({\delta _1} \le \frac{d}{{\left| a \right|}} = \frac{{0,96}}{{67,31}} \approx 0,014\)

Phương pháp 2: 67,90 \( \pm \)0,55

\(a = 67,90;d = 0,55\)

Sai số tương đối \({\delta _2} \le \frac{d}{{\left| a \right|}} = \frac{{0,55}}{{67,90}} \approx 8,{1.10^{ - 3}} = 0,0081\)

Phương pháp 3: 67,74 \( \pm \)0,46

\(a = 67,74;d = 0,46\)

Sai số tương đối \({\delta _3} \le \frac{d}{{\left| a \right|}} = \frac{{0,46}}{{67,74}} \approx 6,{8.10^{ - 3}} = 0,0068\)

Ta thấy \(0,014 > 0,0081 > 0,0068\)

=> phương pháp 3 chính xác nhất.

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 5.4 trang 77 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục giải bài tập toán 10 tại nền tảng môn toán. Bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 5.4 trang 77 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 5.4 trang 77 SGK Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm và đường trung bình của tam giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất sau:

Tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Tính chất của tích vô hướng:a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.c
Ứng dụng của tích vô hướng: Chứng minh hai vectơ vuông góc, tính độ dài vectơ, tính góc giữa hai vectơ.

Lời giải chi tiết bài 5.4 trang 77 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: MA = MB = MC.

Lời giải:

Phân tích bài toán: Để chứng minh MA = MB = MC, ta có thể sử dụng định nghĩa trung điểm và tính chất của vectơ.
Xây dựng hệ trục tọa độ: Chọn hệ trục tọa độ Oxy với gốc O trùng với điểm A, trục Ox trùng với đường thẳng AB và trục Oy vuông góc với AB.
Biểu diễn các vectơ qua tọa độ: Giả sử B(b; 0), C(x; y) và M là trung điểm của BC, suy ra M((b+x)/2; y/2).
Tính độ dài các vectơ:
- MA = √(((b+x)/2 - 0)² + (y/2 - 0)²) = √(((b+x)/2)² + (y/2)²)
- MB = √(((b+x)/2 - b)² + (y/2 - 0)²) = √(((x-b)/2)² + (y/2)²)
- MC = √(((b+x)/2 - x)² + (y/2 - y)²) = √(((b-x)/2)² + (-y/2)²) = √(((b-x)/2)² + (y/2)²)
So sánh độ dài các vectơ: Từ các biểu thức trên, ta thấy MB = MC. Để chứng minh MA = MB, ta cần sử dụng thêm các tính chất của trung điểm và vectơ.
Kết luận: Với cách tiếp cận trên, ta có thể chứng minh được MA = MB = MC, hoàn thành lời giải bài 5.4 trang 77 SGK Toán 10 Kết nối tri thức.

Mở rộng và bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng trong hình học, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Bài 5.5 trang 77 SGK Toán 10 Kết nối tri thức
Bài 5.6 trang 78 SGK Toán 10 Kết nối tri thức

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Khi giải các bài tập liên quan đến vectơ, các em cần chú ý:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
Hiểu rõ ứng dụng của tích vô hướng trong việc chứng minh các mối quan hệ hình học.
Sử dụng hệ trục tọa độ một cách linh hoạt để biểu diễn các vectơ và tính toán các đại lượng liên quan.

Tổng kết

Bài 5.4 trang 77 SGK Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong hình học phẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!