Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.37 trang 59 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.
Một cột trụ hình hypebol (H.736), có chiều cao 6 m, chỗ nhỏ nhất
Đề bài
Một cột trụ hình hypebol (H.736), có chiều cao 6 m, chỗ nhỏ nhất
chính giữa và rộng 0,8 m, đỉnh cột và đáy cột đều rộng 1m. Tính độ rộng của cột ở độ cao 5 m (tính theo đơn vị mét và làm tròn tới hai chữ số sau dấu phẩy).
Lời giải chi tiết
Chọn hệ trục tọa độ sao cho gốc tọa độ trùng với điểm chính giữa hai cột, trục Oy đi qua điểm chính giữa, hai bên cột lần lượt nằm về hai phía của trục tung (như hình vẽ).
Phương trình hypebol (H) có dạng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (với a, b>0)
Theo bài ra ta có: A1A2 = 0,8 m; AB = EH = 1 m. Khoảng cách giữa HE và AB là 6 m.
(H) cắt trục hoành tại hai điểm A1, A2, ta xác định được tọa độ 2 điểm là: A1(− 0,4; 0) và A2(0,4; 0).
Thay tọa độ A2 vào phương trình (H) ta được: \(\frac{{0,{4^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Suy ra a=0,4 (vì a>0)
Ta xác định được tọa độ điểm E là E(0,5; 3).
(H) đi qua điểm có tọa độ E(0,5; 3) nên: \(\frac{{0,{5^2}}}{{0,{4^2}}} - \frac{{{3^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
⇔ b2 = 16 ⇒ b = 4 (do b > 0).
Vậy phương trình (H) là: \(\frac{{{x^2}}}{{0,{4^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{4^2}}} = 1\) hay \(\frac{{{x^2}}}{{0,16}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
Gọi F là điểm thuộc hypebol mà cột có độ cao 5 m. Ở độ cao 5 m thì khoảng cách từ vị trí F đó đến trục hoành là 2 m, tương ứng ta có tung độ điểm F là y = 2, ta cần tìm hoành độ của F.
Thay y = 2 vào phương trình (H) ta có: \(\frac{{{x^2}}}{{0,16}} - \frac{{{2^2}}}{{16}} = 1\)
⇔ x2 = 0,2 ⇔ x ≈ ± 0,45.
Vậy độ rộng của cột là: 0,45.2=0,9m (độ rộng là khoảng cách nên phải dương).
Bài 7.37 trang 59 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài tập 7.37 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải bài tập 7.37 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng ý của bài tập 7.37. Ví dụ:)
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính tích vô hướng của a và b.
Giải:
a.b = (1)(-3) + (2)(1) = -3 + 2 = -1
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về tích vô hướng, các em cần chú ý:
Bài tập 7.37 trang 59 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a.b = |a||b|cos(θ) | Tích vô hướng của hai vectơ a và b |
| a.b = 0 | Điều kiện hai vectơ a và b vuông góc |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
