Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 2.13 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ
Đề bài
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y < 1\\2x - y \ge 3\end{array} \right.\) trên mặt phẳng tọa độ
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biểu diễn các miền nghiệm của từng bất phương trình \(x + y < 1\) và \(2x - y \ge 3\)
Bước 1: Vẽ đường thẳng \(ax + by = c\)
Bước 2: Lấy điểm một điểm không thuộc đường thẳng \(ax + by = c\) và thay vào bất phương trình cần xác định miền nghiệm.
Bước 3: Nếu tọa độ điểm đó thỏa mãn bất phương trình thì miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm đó.
Lời giải chi tiết
Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x + y < 1\)
+ Vẽ đường thẳng d: x+y=1 (nét đứt) đi qua (0;1) và (1;0)
+ Vì 0+0=0 < 1 nên điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm của bpt
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \(x + y < 1\) là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ O.
Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(2x - y \ge 3\)
+ Vẽ đường thẳng d’: \(2x - y = 3\) đi qua (1;-1) và (0;-3)
+ Vì 2.0-0=0
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \(2x - y \ge 3\) là nửa mặt phẳng bờ d’ không chứa gốc tọa độ O.
Vậy miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho (Không đường thẳng d’).
Bài 2.13 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức thuộc chương 2: Bất phương trình bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của biểu thức chứa căn bậc hai và giải bất phương trình bậc hai một ẩn để tìm tập nghiệm.
Bài tập 2.13 yêu cầu giải các bất phương trình sau:
Để giải các bất phương trình này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Điều kiện xác định: x - 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1
Bình phương hai vế: x - 1 < 9 ⇔ x < 10
Kết hợp điều kiện xác định và nghiệm của bất phương trình bậc hai, ta được tập nghiệm: 1 ≤ x < 10
Điều kiện xác định: 4 - x ≥ 0 ⇔ x ≤ 4
Bình phương hai vế: 4 - x ≥ 1 ⇔ x ≤ 3
Kết hợp điều kiện xác định và nghiệm của bất phương trình bậc hai, ta được tập nghiệm: x ≤ 3
Điều kiện xác định: x + 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ -2 và x - 1 > 0 ⇔ x > 1 (do √(x+2) ≥ 0 nên x-1 > 0)
Kết hợp hai điều kiện, ta được: x > 1
Bình phương hai vế: x + 2 < (x - 1)² ⇔ x + 2 < x² - 2x + 1 ⇔ x² - 3x - 1 > 0
Giải bất phương trình bậc hai: x² - 3x - 1 = 0 có nghiệm x₁ = (3 - √13)/2 ≈ -0.303 và x₂ = (3 + √13)/2 ≈ 3.303
Vì hệ số a = 1 > 0 nên bất phương trình x² - 3x - 1 > 0 có nghiệm x < (3 - √13)/2 hoặc x > (3 + √13)/2
Kết hợp điều kiện x > 1, ta được tập nghiệm: x > (3 + √13)/2 ≈ 3.303
Để củng cố kiến thức về giải bất phương trình chứa căn bậc hai, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Hy vọng bài giải bài 2.13 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức này đã giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
