Giải Bài 4.28 Trang 71 Sgk Toán 10 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.28 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 4.28 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải bài tập rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập về nhà.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau? A. u = (2;3) và v =(4;6) B. a = (1; - 1) và b = ( - 1;1) C. z = (a;b) và t = ( - b;a) D. n = (1;1) và k = (2;0)

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?

A. \(\overrightarrow u = (2;3)\) và \(\overrightarrow v = \left( {4;6} \right)\)

B. \(\overrightarrow a = (1; - 1)\) và \(\overrightarrow b = ( - 1;1)\)

C. \(\overrightarrow z = (a;b)\) và \(\overrightarrow t = ( - b;a)\)

D. \(\overrightarrow n = (1;1)\) và \(\overrightarrow k = (2;0)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.28 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 1

+) Cho \(\overrightarrow u \;(x;y),\;\overrightarrow v \;(z;t)\) thì \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = x.z + y.t\)

+) \(\overrightarrow u\; \bot\overrightarrow v\Leftrightarrow \overrightarrow u .\;\overrightarrow v = 0\)

Lời giải chi tiết

A. Ta có: \(\overrightarrow u .\overrightarrow v = 2.4 + 3.6 = 26 \ne 0\) nên \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) không vuông góc với nhau.

B. Ta có: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = 1.( - 1) + ( - 1).1 = - 2 \ne 0\) nên \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) không vuông góc với nhau.

C. Ta có: \(\overrightarrow z .\overrightarrow t = a.( - b) + b.a = 0\) nên \(\overrightarrow z \) và \(\overrightarrow t \) vuông góc với nhau.

Chọn đáp án C

D. Ta có: \(\overrightarrow n .\overrightarrow k = 1.2 + 1.0 = 2 \ne 0\) nên \(\overrightarrow n \) và \(\overrightarrow k \) không vuông góc với nhau.

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 4.28 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục giải bài tập toán 10 tại nền tảng toán math. Bộ toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 4.28 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.28 thuộc chương trình Toán 10 Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung bài tập 4.28

Bài 4.28 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định vectơ: Cho hình vẽ, yêu cầu xác định các vectơ có trong hình.
Thực hiện phép toán vectơ: Tính tổng, hiệu của các vectơ, tính tích của một số với vectơ.
Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các quy tắc phép toán vectơ để chứng minh các đẳng thức cho trước.
Ứng dụng vectơ vào hình học: Chứng minh các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, tam giác, v.v.

Lời giải chi tiết bài 4.28 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Để giải bài 4.28 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em cần thực hiện theo các bước sau:

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các dữ kiện đã cho và kết quả cần tìm.
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa bài toán, giúp các em hình dung rõ hơn về các yếu tố trong bài.
Chọn hệ tọa độ: Chọn một hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các vectơ.
Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ: Sử dụng tọa độ của các điểm để biểu diễn các vectơ.
Thực hiện phép toán vectơ: Tính toán các phép toán vectơ cần thiết để giải bài toán.
Kết luận: Viết kết luận của bài toán một cách rõ ràng, chính xác.

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 4.28 (ví dụ, giả sử bài tập yêu cầu chứng minh một tính chất hình học):

Ví dụ minh họa (giả định): Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.

Lời giải:

Để chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành, ta cần chứng minh một trong các điều kiện sau:

AB // CD và AB = CD
AD // BC và AD = BC
AB // CD và AD // BC
Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Giả sử ta chọn chứng minh AB // CD và AB = CD. Ta sử dụng vectơ để chứng minh:

Bước 1: Biểu diễn các vectơ AB và CD bằng tọa độ.

Bước 2: Chứng minh AB = CD bằng cách so sánh độ dài của hai vectơ.

Bước 3: Chứng minh AB // CD bằng cách chứng minh hai vectơ AB và CD cùng phương.

Kết luận: Vì AB // CD và AB = CD, nên tứ giác ABCD là hình bình hành.

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

Để giải các bài tập về vectơ một cách hiệu quả, các em có thể tham khảo một số mẹo sau:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
Luyện tập thường xuyên các bài tập về vectơ.
Sử dụng hình vẽ minh họa để hiểu rõ bài toán.
Chọn hệ tọa độ thích hợp để biểu diễn các vectơ.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài.

Tài liệu tham khảo thêm

Ngoài SGK Toán 10 Kết nối tri thức, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 10
Các trang web học toán online uy tín
Các video bài giảng về vectơ trên YouTube

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em đã hiểu rõ cách giải bài 4.28 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!