Giải bài 4.2 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Giải bài 4.2 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.2 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ để giải quyết các bài toán cụ thể liên quan đến hình học.

Nội dung bài tập 4.2

Bài tập 4.2 thường bao gồm các dạng bài sau:

• Tìm vectơ tổng, hiệu của hai vectơ.
• Tìm vectơ tích của một số với một vectơ.
• Chứng minh đẳng thức vectơ.
• Giải các bài toán liên quan đến hình học sử dụng vectơ.

Lời giải chi tiết bài 4.2 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Để giải bài 4.2 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Phép cộng, trừ vectơ: Cho hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}". Vectơ tổng \vec{a} + \vec{b}" được xác định theo quy tắc hình bình hành. Vectơ hiệu \vec{a} - \vec{b}" được xác định bằng \vec{a} + (-\vec{b})".
2. Tích của một số với vectơ: Cho vectơ \vec{a}" và số thực k". Tích k\vec{a}" là một vectơ có:
   • Hướng: Nếu k > 0" thì k\vec{a}" cùng hướng với \vec{a}"; nếu k < 0" thì k\vec{a}" ngược hướng với \vec{a}".
   • Độ dài: |k\vec{a}| = |k| |\vec{a}|".

Ví dụ minh họa:

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng \vec{AM} = \frac{1}{2}(\vec{AB} + \vec{AC})".

Lời giải:

Vì M là trung điểm của BC nên \vec{BM} = \vec{MC}". Ta có:

\vec{AM} = \vec{AB} + \vec{BM}"

\vec{AM} = \vec{AB} + \frac{1}{2}\vec{BC}"

\vec{AM} = \vec{AB} + \frac{1}{2}(\vec{AC} - \vec{AB})"

\vec{AM} = \vec{AB} + \frac{1}{2}\vec{AC} - \frac{1}{2}\vec{AB}"

\vec{AM} = \frac{1}{2}\vec{AB} + \frac{1}{2}\vec{AC}"

\vec{AM} = \frac{1}{2}(\vec{AB} + \vec{AC})"

Vậy, \vec{AM} = \frac{1}{2}(\vec{AB} + \vec{AC})".

Mẹo giải bài tập vectơ

• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
• Sử dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ một cách linh hoạt.
• Biến đổi các biểu thức vectơ một cách hợp lý để tìm ra kết quả.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về bài 4.2 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

• Bài 4.3 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
• Bài 4.4 trang 51 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Kết luận

Hy vọng bài giải chi tiết bài 4.2 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức vectơ và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!