Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 4.18 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; 3), B(2; 4), C(-3; 2). a) Hãy giải thích vì sao các điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB. c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. d) Tìm điểm D(x; y) để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD.
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; 3), B(2; 4), C(-3; 2).
a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB.
c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
d) Tìm điểm D(x; y) để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) A, B, C là ba đỉnh của một tam giác \( \Leftrightarrow\) A, B, C không thẳng hàng.
\( \Leftrightarrow\) hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\;\overrightarrow {AC} \) không cùng phương
b) Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là \(\left( {\frac{{{x_A} + {x_B}}}{2};\frac{{{y_A} + {y_B}}}{2}} \right)\)
c) Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là \(\left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}} \right)\)
d) Để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD thì \(\left( {0;0} \right) = \left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_D}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_D}}}{3}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {2 - 1;4 - 3} \right) = \left( {1;1} \right),\;\overrightarrow {AC} = \left( { - 3 - 1;2 - 3} \right) = \left( { - 4; - 1} \right)\)
Hai vectơ này không cùng phương (vì \(\frac{1}{{ - 4}} \ne \frac{1}{{ - 1}}\)).
Do đó các điểm A, B, C không cùng nằm trên một đường thẳng.
Vậy A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b) Trung điểm M của đoạn thẳng AB có tọa độ là \(\left( {\frac{{1 + 2}}{2};\frac{{3 + 4}}{2}} \right) = \left( {\frac{3}{2};\frac{7}{2}} \right)\)
c) Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là \(\left( {\frac{{1 + 2 + \left( { - 3} \right)}}{3};\frac{{3 + 4 + 2}}{3}} \right) = \left( {0;3} \right)\)
d) Để O(0; 0) là trọng tâm của tam giác ABD thì \(\left( {0;0} \right) = \left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_D}}}{3};\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_D}}}{3}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left( {0;0} \right) = \left( {\frac{{1 + 2 + x}}{3};\frac{{3 + 4 + y}}{3}} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {0;0} \right) = \left( {1 + 2 + x;3 + 4 + y} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {0;0} \right) = \left( {x + 3;y + 7} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = x + 3\\0 = y + 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = - 7\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tọa độ điểm D là (-3; -7).
Bài 4.18 thuộc chương 4: Bất phương trình bậc hai của SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của biểu thức chứa căn bậc hai và giải bất phương trình bậc hai để tìm tập nghiệm.
Bài 4.18 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức có nội dung như sau:
Giải các bất phương trình sau:
Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Điều kiện xác định: x - 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2
Bình phương hai vế: x - 2 < 9 ⇔ x < 11
Kết hợp điều kiện xác định và nghiệm của bất phương trình bậc hai, ta được: 2 ≤ x < 11
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: [2; 11)
Điều kiện xác định: 4 - x ≥ 0 ⇔ x ≤ 4
Bình phương hai vế: 4 - x ≥ 1 ⇔ x ≤ 3
Kết hợp điều kiện xác định và nghiệm của bất phương trình bậc hai, ta được: x ≤ 3
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (-∞; 3]
Điều kiện xác định: x2 - 4 ≥ 0 ⇔ x ≤ -2 hoặc x ≥ 2
Bình phương hai vế: x2 - 4 < (x + 1)2 ⇔ x2 - 4 < x2 + 2x + 1 ⇔ -5 < 2x ⇔ x > -2.5
Kết hợp điều kiện xác định và nghiệm của bất phương trình bậc hai, ta được: -2.5 < x ≤ -2 hoặc x ≥ 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (-2.5; -2] ∪ [2; +∞)
Để củng cố kiến thức về giải bất phương trình chứa căn bậc hai, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài giải bài 4.18 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức đã giúp các em nắm vững phương pháp giải bất phương trình chứa căn bậc hai. Hy vọng rằng bài viết này sẽ là tài liệu hữu ích cho các em trong quá trình học tập.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
