Hàm số bậc hai là một trong những chủ đề quan trọng bậc nhất trong chương trình Toán học lớp 10, đặc biệt là theo chương trình Kết nối tri thức. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai là điều kiện cần thiết để học tốt các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp tài liệu học tập đầy đủ, chi tiết và dễ hiểu về lý thuyết Hàm số bậc hai, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
A. Lý thuyết 1. Khái niệm hàm số bậc hai
A. Lý thuyết
1. Khái niệm hàm số bậc hai
Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức \(y = a{x^2} + bx + c\), trong đó x là biến số, a, b, c là các hằng số và \(a \ne 0\). Tập xác định của hàm số bậc hai là \(\mathbb{R}\). |
Nhận xét: Hàm số \(y = a{x^2}\) \((a \ne 0)\) đã học ở lớp 9 là một trường hợp đặc biệt của hàm số bậc hai với b = c = 0.
2. Đồ thị của hàm số bậc hai
Hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\) \((a \ne 0)\) có đồ thị là một đường parabol có đỉnh là điểm \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\), có trục đối xứng là đường thẳng \(x = - \frac{b}{{2a}}\). Parabol này quay bề lõm lên trên nếu a > 0, xuống dưới nếu a < 0. Để vẽ đường parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) ta tiến hành theo các bước sau: 1. Xác định tọa độ đỉnh \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\). 2. Xác định trục đối xứng \(x = - \frac{b}{{2a}}\). 3. Xác định tọa độ các giao điểm của parabol với trục tung, trục hoành (nếu có) và một vài điểm đặc biệt trên parabol. 4. Vẽ parabol. |
Nhận xét: Từ đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) \((a \ne 0)\), ta suy ra tính chất của hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) \((a \ne 0)\):
B. Bài tập
Bài 1: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai?
A. \(y = {x^2} + 3{x^2} + 2\)
B. \(y = \frac{1}{{{x^2}}}\)
C. \(y = - 3{x^2} + 1\)
D. \(y = 3{\left( {\frac{1}{x}} \right)^2} - 3\frac{1}{x} - 1\)
Giải:
Hàm số \(y = - 3{x^2} + 1\) là hàm số bậc hai với a = -3, b = 0, c = 1. Hàm số thỏa mãn điều kiện \(a \ne 0\) \(( - 3 \ne 0)\) và có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
Bài 2:
a) Vẽ parabol \(y = - 2{x^2} - 2x + 4\).
b) Từ đồ thị, hãy tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - 2{x^2} - 2x + 4\).
Giải:
a) Ta có a = -2 < 0 nên parabol quay bề lõm xuống dưới.
Đỉnh \(I\left( { - \frac{1}{2};\frac{9}{2}} \right)\). Trục đối xứng \(x = - \frac{1}{2}\). Giao điểm của đồ thị với trục Oy là A(0;4). Parabol cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình \( - 2{x^2} - 2x + 4 = 0\), tức là x = 1 và x = -2.
Để vẽ đồ thị chính xác hơn, ta có thể lấy thêm điểm đối xứng vói A qua trục đối xứng \(x = - \frac{1}{2}\) là B(-1;4).
b) Từ đồ thị ta thấy:
Hàm số \(y = - 2{x^2} - 2x + 4\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\), nghịch biến trên \(\left( { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\).
Giá trị lớn nhất của hàm số là \(y = \frac{9}{2}\) khi \(x = - \frac{1}{2}\).
Hàm số bậc hai là một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng trong đại số, đặc biệt là trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức. Hiểu rõ về hàm số bậc hai không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán cụ thể mà còn là nền tảng cho việc học các khái niệm toán học phức tạp hơn trong tương lai.
Hàm số bậc hai có dạng tổng quát: y = ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. 'a' được gọi là hệ số bậc hai, 'b' là hệ số bậc nhất và 'c' là hệ số tự do.
Tập xác định của hàm số bậc hai là tập hợp tất cả các số thực, ký hiệu là ℝ. Điều này có nghĩa là hàm số bậc hai có thể nhận bất kỳ giá trị nào của x.
Đồ thị của hàm số bậc hai là một đường cong được gọi là parabol. Hình dạng của parabol phụ thuộc vào dấu của hệ số 'a':
Đỉnh của parabol là điểm thấp nhất (nếu a > 0) hoặc điểm cao nhất (nếu a < 0) trên đồ thị. Tọa độ của đỉnh (x0, y0) được tính như sau:
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng có phương trình x = x0, đi qua đỉnh của parabol và chia parabol thành hai phần đối xứng nhau.
Nghiệm của hàm số bậc hai là giá trị của x sao cho y = 0. Để tìm nghiệm, ta giải phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0.
Phương trình bậc hai có thể có:
Hàm số bậc hai có thể được biểu diễn dưới các dạng sau:
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Ví dụ 1: Xác định hệ số a, b, c của hàm số y = 2x2 - 5x + 3.
Giải: a = 2, b = -5, c = 3.
Ví dụ 2: Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x2 - 4x + 3.
Giải: x0 = -(-4) / (2 * 1) = 2; y0 = 22 - 4 * 2 + 3 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (2, -1).
Hy vọng với những kiến thức lý thuyết và ví dụ minh họa trên, các bạn học sinh đã có cái nhìn tổng quan và hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai - SGK Toán 10 Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
