Bài 17. Dấu của tam thức bậc hai

Tam thức bậc hai là một biểu thức đại số quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong việc nghiên cứu hàm số bậc hai và các ứng dụng của nó. Bài 17 trong sách giáo khoa Toán 10 tập 2, chương trình Kết nối tri thức, tập trung vào việc xác định dấu của tam thức bậc hai, một kỹ năng cần thiết để giải quyết nhiều bài toán thực tế.

1. Định nghĩa tam thức bậc hai

Tam thức bậc hai là biểu thức có dạng f(x) = ax² + bx + c, trong đó a, b, và c là các số thực, và a ≠ 0. Dấu của tam thức bậc hai phụ thuộc vào dấu của a và biệt thức Δ = b² - 4ac.

2. Biệt thức và nghiệm của tam thức bậc hai

Biệt thức Δ đóng vai trò quan trọng trong việc xác định số lượng nghiệm của phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0:

• Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂.
• Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ = -b/2a.
• Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm.

3. Dấu của tam thức bậc hai

Dấu của tam thức bậc hai phụ thuộc vào dấu của a và vị trí của x so với các nghiệm của phương trình ax² + bx + c = 0.

Trường hợp a > 0

Trường hợp a < 0

4. Ví dụ minh họa

Xét tam thức bậc hai f(x) = 2x² - 5x + 2. Ta có a = 2, b = -5, và c = 2. Biệt thức Δ = (-5)² - 4(2)(2) = 25 - 16 = 9 > 0. Vậy phương trình 2x² - 5x + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = 2 và x₂ = 1/2.

Vì a = 2 > 0, ta có:

• f(x) > 0 khi x < 1/2 hoặc x > 2.
• f(x) < 0 khi 1/2 < x < 2.

5. Ứng dụng của việc xác định dấu tam thức bậc hai

Việc xác định dấu của tam thức bậc hai có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:

• Giải các bất phương trình bậc hai.
• Tìm khoảng giá trị của x để hàm số bậc hai dương hoặc âm.
• Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số bậc hai.
• Giải các bài toán tối ưu hóa.

Hi vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 17. Dấu của tam thức bậc hai - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thêm các bài tập để nắm vững kiến thức này nhé!