Giải Bài 6.19 Trang 24 Sgk Toán 10 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 6.19 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6.19 trang 24 SGK Toán 10 Kết nối tri thức. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng và dễ hiểu. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải bài tập này nhé!

Đề bài

Xét đường tròn đường kính AB=4 và một điểm M di chuyển trên đoạn AB, đặt AM=x (H.6.19). Xét hai đường tròn đường kính AM và MB. Kí hiệu S(x) là diện tích phần hình phằng nằm trong hình tròn lớn và nằm ngoài hai hình tròn nhỏ. Xác định các giá trị của x để diện tích S(x) không vượt quá một nửa tổng diện tích hai hình tròn nhỏ

Giải bài 6.19 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6.19 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 2

Bước 1: Tính diện tích hình tròn đường kính AB, AM, MB theo x

Bước 2: Tính diện tích phần hình phằng nằm trong hình tròn lớn và nằm ngoài hai hình tròn nhỏ theo x

Bước 3: Lập bất phương trình từ dữ kiện bài toán

Lời giải chi tiết

Ta có: AM < AB nên \(0 < x < 4\).

Diện tích hình tròn đường kính AB là \({S_0} = \pi .{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)^2} = 4\pi \).

Diện tích hình tròn đường kính AM là \({S_1} = \pi .{\left( {\frac{{AM}}{2}} \right)^2} = \frac{{\pi .{x^2}}}{4}\).

Diện tích hình tròn đường kính MB là \({S_2} = \pi .{\left( {\frac{{MB}}{2}} \right)^2} = \pi .\frac{{{{\left( {4 - x} \right)}^2}}}{4}\).

Diện tích phần hình phẳng nằm trong hình tròn lớn và nằm ngoài hai hình tròn nhỏ là \(S(x) = {S_0} - {S_1} - {S_2} = 4\pi - \frac{{{x^2}}}{4}\pi - \frac{{{{\left( {4 - x} \right)}^2}}}{4}\pi = \frac{{ - {x^2} + 4x}}{2}\pi \).

Vì diện tich S(x) không vượt quá 1 nửa tổng diện tích hai hình tròn nhỏ nên:

\(S(x) \le \frac{1}{2}\left( {{S_1} + {S_2}} \right)\)

Khi đó : \(\frac{{ - {x^2} + 4x}}{2}\pi \le \frac{1}{2}.\frac{{{x^2} - 4x + 8}}{2}\pi \)

\( \Leftrightarrow - {x^2} + 4x \le \frac{{{x^2} - 4x + 8}}{2}\)

\( \Leftrightarrow - 2{x^2} + 8x \le {x^2} - 4x + 8\)

\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 12x + 8 \ge 0\).

Xét tam thức \(3{x^2} - 12x + 8\) có \(\Delta ' = 12 > 0\) nên f(x) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{6 - 2\sqrt 3 }}{3};{x_2} = \frac{{6 + 2\sqrt 3 }}{3}\)

Mặt khác a=3>0, do đó ta có bảng xét dấu:

Giải bài 6.19 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 3

Do đó \(f(x) \ge 0\) với mọi \(x \in \left( { - \infty ;\frac{{6 - 2\sqrt 3 }}{3}} \right] \cup \left[ {\frac{{6 + 2\sqrt 3 }}{3}; + \infty } \right)\).

Mà 0 < x < 4 nên \(x \in \left( {0 ;\frac{{6 - 2\sqrt 3 }}{3}} \right] \cup \left[ {\frac{{6 + 2\sqrt 3 }}{3}; 4} \right)\).

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 6.19 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục giải sgk toán 10 tại nền tảng môn toán. Bộ toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 6.19 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 6.19 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để chứng minh một số tính chất hình học. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa, tính chất của tích vô hướng và các công thức liên quan.

1. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Định nghĩa tích vô hướng: Tích vô hướng của hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}" là một số thực, kí hiệu \vec{a} \cdot \vec{b}", được tính bởi công thức: \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos(\theta)", trong đó \theta" là góc giữa hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}".
Tính chất của tích vô hướng:
- \vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{a}"
- \vec{a} \cdot (\vec{b} + \vec{c}) = \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{a} \cdot \vec{c}"
- k(\vec{a}) \cdot \vec{b} = k(\vec{a} \cdot \vec{b})" (với k là một số thực)
Ứng dụng của tích vô hướng:
- Chứng minh hai vectơ vuông góc: \vec{a} \perp \vec{b} \Leftrightarrow \vec{a} \cdot \vec{b} = 0"
- Tính góc giữa hai vectơ
- Tính độ dài của một vectơ

2. Giải bài 6.19 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

(Nội dung bài tập 6.19 sẽ được trình bày chi tiết tại đây, bao gồm đề bài, phân tích đề, các bước giải và kết luận. Ví dụ: Bài tập yêu cầu chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật, ta sẽ sử dụng tính chất của tích vô hướng để chứng minh các cạnh đối song song và các góc vuông.)

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần:

Vẽ hình minh họa.
Chọn hệ tọa độ thích hợp.
Biểu diễn các vectơ liên quan qua tọa độ.
Tính tích vô hướng của các vectơ.
Sử dụng các tính chất của tích vô hướng để suy ra kết quả.

3. Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa:

(Ví dụ minh họa sẽ được trình bày chi tiết, bao gồm đề bài, lời giải và giải thích.)

Ngoài ra, các em có thể tham khảo một số bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng:

Bài 6.20 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Bài 6.21 trang 25 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

4. Lời khuyên khi giải bài tập về tích vô hướng

Để giải tốt các bài tập về tích vô hướng, các em cần:

Nắm vững định nghĩa, tính chất và ứng dụng của tích vô hướng.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Sử dụng hệ tọa độ một cách hợp lý để biểu diễn các vectơ.

Toan9.edu.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài 6.19 trang 24 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!