Giải Bài 4.19 Trang 65 Sgk Toán 10 Tập 1 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.19 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 4.19 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán.

Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi hành từ vị trí A(1; 2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vectơ v = {3;4}. Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ.

Đề bài

Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau:

Tàu khởi hành từ vị trí A(1; 2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vectơ \(\overrightarrow v = \left( {3;4} \right)\). Xác định vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.19 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức 1

Lập luận chỉ ra \(\overrightarrow {AB} = 1,5.\overrightarrow v \)

Lời giải chi tiết

Gọi B(x; y) là vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ) tại thời điểm sau khi khởi hành 1,5 giờ.

Do tàu khởi hành từ A đi chuyển với vận tốc được biểu thị bởi vectơ \(\overrightarrow v = \left( {3;4} \right)\) nên cứ sau mỗi giờ, tàu đi chuyển được một quãng bằng \(\left| {\overrightarrow v } \right|\).

Vậy sau 1,5 giờ tàu di chuyển tới B, ta được: \(\overrightarrow {AB} = 1,5.\overrightarrow v \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow (x - 1;y - 2) = 1,5\;.\left( {3;4} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 4,5\\y - 2 = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5,5\\y = 8\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy sau 1,5 tàu ở vị trí (trên mặt phẳng tọa độ) là B(5,5; 8).

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 4.19 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục toán 10 tại nền tảng học toán. Bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 4.19 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 4.19 thuộc chương trình Toán 10 tập 1, Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ, đòi hỏi sự hiểu biết về các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực và các tính chất của chúng.

Nội dung bài toán

Bài 4.19 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức có nội dung như sau:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD.Chứng minh rằng: BN = 2ND

Lời giải chi tiết

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp vectơ. Dưới đây là các bước giải chi tiết:

Chọn hệ tọa độ: Chọn điểm A làm gốc tọa độ, AB là trục Ox và AD là trục Oy.
Biểu diễn các vectơ:
- AB = b
- AD = a
- AC = a + b
- AM = AB + BM = b + 1/2 a
- BD = AD - AB = a - b
Tìm tọa độ điểm N: Vì N là giao điểm của AM và BD, nên N thuộc AM và BD. Do đó, tồn tại số thực t sao cho: AN = tAM = t(b + 1/2 a) Và tồn tại số thực s sao cho: BN = sBD = s(a - b)
Sử dụng tính chất của vectơ:AN = AB + BNt(b + 1/2 a) = b + s(a - b)tb + 1/2 ta = b + sa - sb
Giải hệ phương trình:
Đồng nhất hệ số của a và b, ta được hệ phương trình:
- 1/2 t = s
- t = 1 - s
Thay s = 1/2 t vào phương trình thứ hai, ta được:
t = 1 - 1/2 t3/2 t = 1t = 2/3
Suy ra s = 1/2 t = 1/2 * 2/3 = 1/3
Kết luận:BN = sBD = 1/3 BDND = BD - BN = BD - 1/3 BD = 2/3 BD
Vậy BN = 2ND (đpcm)

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài 4.19, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương trình Toán 10 tập 1, Kết nối tri thức. Các em có thể tham khảo các bài tập sau:

Bài 4.18: Chứng minh đẳng thức vectơ
Bài 4.20: Vận dụng kiến thức về vectơ để giải bài toán hình học

Lưu ý khi giải bài tập vectơ

Khi giải bài tập vectơ, các em cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
Sử dụng thành thạo các phép toán vectơ.
Chọn hệ tọa độ phù hợp để đơn giản hóa bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Bài giải bài 4.19 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn đã cung cấp cho các em một phương pháp giải bài tập vectơ hiệu quả. Hy vọng rằng, với bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự.