Bài 3.9 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương 3: Hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế.
Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.9 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5m. Từ một vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten, với các góc tương ứng là 50 và 40 so với phương nằm ngang (H.3.18). a) Tính các góc của tam giác ABC. b) Tính chiều cao của tòa nhà.
b) Tính chiều cao của tòa nhà.
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính AB: \(AB = \frac{{BC.\sin C}}{{\sin A}}\)
Bước 2: Tính BH => chiều cao của tòa nhà = BH + độ cao của vị trí quan sát.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC, ta được:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\) \( \Rightarrow AB = \frac{{BC.\sin C}}{{\sin A}}\)
Mà: \(BC = 5\;(m);\;\;\widehat C = {130^o};\;\widehat A = {10^o}\)
\( \Rightarrow AB = \frac{{5.\sin {{130}^o}}}{{\sin {{10}^o}}} \approx 22\;(m)\)
Xét tam giác ABH, vuông tại H ta có:
\(\sin \widehat {BAH} = \frac{{BH}}{{AB}}\)\( \Rightarrow BH = AB.\,\,\sin \widehat {BAH}\)
Mà: \(AB \approx 22\;(m);\;\;\widehat {BAH} = {50^o}\)
\( \Rightarrow BH \approx 22.\sin {50^o} \approx 16,85\;(m)\)
Vậy chiều cao của tòa nhà là: \(BH-{\rm{ }}BC + 7 = 16,85-5 + 7 = 18,85{\rm{ }}\left( m \right)\)
a) Tính các góc của tam giác ABC.
Phương pháp giải:
Nhắc lại: Tổng ba góc của một tam giác luôn bằng \({180^o}\).
Bước 1: Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC.
Bước 2: Tính góc \(\widehat {BAC}\), góc \(\widehat {ABC}\) => góc \(\widehat {BCA}\).
Lời giải chi tiết:
Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC.
Ta có: \(\widehat {HAB} = {50^o}\); \(\widehat {HAC} = {40^o}\)
\( \Rightarrow \widehat {BAC} = {50^o} - {40^o} = {10^o}\) (1)
Xét tam giác ABH, vuông tại H ta có:
\(\widehat H = {90^o};\;\widehat {BAH} = {50^o}.\)
\( \Rightarrow \widehat {HBA} = {180^o} - {90^o} - {50^o} = {40^o}\) hay \(\widehat {CBA} = {40^o}\). (2)
Từ (1) và (2), suy ra: \(\widehat {BCA} = {180^o} - {40^o} - {10^o} = {130^o}.\)
Vậy ba góc của tam giác ABC lần lượt là: \(\widehat A = {10^o};\;\widehat B = {40^o};\;\widehat C = {130^o}\).
Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5m. Từ một vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten, với các góc tương ứng là \({50^o}\)và \({40^o}\) so với phương nằm ngang (H.3.18).
a) Tính các góc của tam giác ABC.
b) Tính chiều cao của tòa nhà.
a) Tính các góc của tam giác ABC.
Phương pháp giải:
Nhắc lại: Tổng ba góc của một tam giác luôn bằng \({180^o}\).
Bước 1: Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC.
Bước 2: Tính góc \(\widehat {BAC}\), góc \(\widehat {ABC}\) => góc \(\widehat {BCA}\).
Lời giải chi tiết:
Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BC.
Ta có: \(\widehat {HAB} = {50^o}\); \(\widehat {HAC} = {40^o}\)
\( \Rightarrow \widehat {BAC} = {50^o} - {40^o} = {10^o}\) (1)
Xét tam giác ABH, vuông tại H ta có:
\(\widehat H = {90^o};\;\widehat {BAH} = {50^o}.\)
\( \Rightarrow \widehat {HBA} = {180^o} - {90^o} - {50^o} = {40^o}\) hay \(\widehat {CBA} = {40^o}\). (2)
Từ (1) và (2), suy ra: \(\widehat {BCA} = {180^o} - {40^o} - {10^o} = {130^o}.\)
Vậy ba góc của tam giác ABC lần lượt là: \(\widehat A = {10^o};\;\widehat B = {40^o};\;\widehat C = {130^o}\).
b) Tính chiều cao của tòa nhà.
Phương pháp giải:
Bước 1: Tính AB: \(AB = \frac{{BC.\sin C}}{{\sin A}}\)
Bước 2: Tính BH => chiều cao của tòa nhà = BH + độ cao của vị trí quan sát.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC, ta được:
\(\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{AB}}{{\sin C}}\) \( \Rightarrow AB = \frac{{BC.\sin C}}{{\sin A}}\)
Mà: \(BC = 5\;(m);\;\;\widehat C = {130^o};\;\widehat A = {10^o}\)
\( \Rightarrow AB = \frac{{5.\sin {{130}^o}}}{{\sin {{10}^o}}} \approx 22\;(m)\)
Xét tam giác ABH, vuông tại H ta có:
\(\sin \widehat {BAH} = \frac{{BH}}{{AB}}\)\( \Rightarrow BH = AB.\,\,\sin \widehat {BAH}\)
Mà: \(AB \approx 22\;(m);\;\;\widehat {BAH} = {50^o}\)
\( \Rightarrow BH \approx 22.\sin {50^o} \approx 16,85\;(m)\)
Vậy chiều cao của tòa nhà là: \(BH-{\rm{ }}BC + 7 = 16,85-5 + 7 = 18,85{\rm{ }}\left( m \right)\)
Bài 3.9 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập yêu cầu học sinh xác định hàm số bậc nhất đi qua hai điểm cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Giải hệ phương trình này, ta tìm được giá trị của a và b, từ đó xác định được hàm số bậc nhất.
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ, giả sử hàm số đi qua hai điểm A(1, 2) và B(2, 4). Ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình này, ta được a = 2 và b = 0. Vậy hàm số cần tìm là y = 2x.
Ngoài bài tập 3.9, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh xác định hàm số bậc nhất. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức và phương pháp đã trình bày ở trên.
Một số dạng bài tập tương tự:
Để giải các bài tập này, học sinh cần vận dụng linh hoạt các kiến thức và phương pháp đã học, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải toán.
Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất và rèn luyện kỹ năng giải toán, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Ngoài ra, học sinh có thể tham gia các khóa học online hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ của giáo viên và bạn bè.
Toan9.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 3.9 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax + b | Phương trình hàm số bậc nhất |
| a | Hệ số góc |
| b | Tung độ gốc |
Hy vọng với bài viết này, các bạn học sinh đã có thể hiểu rõ hơn về cách giải bài 3.9 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
