Giải Mục 2 Trang 80, 81 Sgk Toán 10 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải mục 2 trang 80, 81 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 80, 81 sách giáo khoa Toán 10 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích rõ ràng từng bước để giúp các em hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin làm bài tập.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp thắc mắc nhanh chóng.

Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4 hoặc bằng 6.

Luyện tập 3

Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4 hoặc bằng 6.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức xác suất cổ điển \(P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).

Lời giải chi tiết:

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 36\).

Gọi E là biến cố tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4 hoặc bằng 6. Khi đó ta có \(E = \left\{ {\left( {1,3} \right);\left( {2,2} \right);\left( {3,1} \right);\left( {1,5} \right);\left( {2,4} \right);\left( {3,3} \right);\left( {4,2} \right);\left( {5,1} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( E \right) = 8\).

Vậy xác suất của biến cố E là \(P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{8}{{36}} = \frac{2}{9}\).

Câu hỏi

Từ định nghĩa cổ điển của xác suất, hãy chứng minh các nhận xét trên

Lời giải chi tiết:

E là biến cố liên quan đến phép thử T nên \(0 \le n(E) \le n(\Omega ) \Rightarrow 0 \le P(E) = \frac{{n(E)}}{{n(\Omega )}} \le 1\)

\(P(\Omega ) = \frac{{n(\Omega )}}{{n(\Omega )}} = 1\)

\(P(\emptyset ) = \frac{{n(\emptyset )}}{{n(\Omega )}} = \frac{0}{{n(\Omega )}} = 0\)

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ3
Câu hỏi
Luyện tập 3

Một hộp chứa 12 tấm thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Rút ngẫu

nhiên từ hộp đó một tấm thẻ.

a) Mô tả không gian mẫu \(\Omega \) . Các kết quả có thể có đồng khả năng không?

b) Xét biến cố E: “Rút được thẻ ghi số nguyên tố". Biến cố E là tập con nào của không gian mẫu?

c) Phép thử có bao nhiêu kết quả có thể? Biến cố E có bao nhiêu kết quả thuận lợi? Từ đó, hãy tính xác suất của biến cố E.

Lời giải chi tiết:

a) Không gian mẫu \(\Omega = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12} \right\}\). Các kết quả xảy ra có đồng khả năng với nhau.

b) Biến cố \(E = \left\{ {2;3;5;7;11} \right\}\).

c) Phép thử có 12 kết quả có thể xảy ra. Biến cố E có 5 kết quả có lợi.

Vậy xác suất của biến cố E là \(\frac{5}{{12}}\).

Từ định nghĩa cổ điển của xác suất, hãy chứng minh các nhận xét trên

Lời giải chi tiết:

E là biến cố liên quan đến phép thử T nên \(0 \le n(E) \le n(\Omega ) \Rightarrow 0 \le P(E) = \frac{{n(E)}}{{n(\Omega )}} \le 1\)

\(P(\Omega ) = \frac{{n(\Omega )}}{{n(\Omega )}} = 1\)

\(P(\emptyset ) = \frac{{n(\emptyset )}}{{n(\Omega )}} = \frac{0}{{n(\Omega )}} = 0\)

Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 4 hoặc bằng 6.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức xác suất cổ điển \(P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).

Lời giải chi tiết:

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = 36\).

Vậy xác suất của biến cố E là \(P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{8}{{36}} = \frac{2}{9}\).

HĐ3

Một hộp chứa 12 tấm thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Rút ngẫu

nhiên từ hộp đó một tấm thẻ.

a) Mô tả không gian mẫu \(\Omega \) . Các kết quả có thể có đồng khả năng không?

b) Xét biến cố E: “Rút được thẻ ghi số nguyên tố". Biến cố E là tập con nào của không gian mẫu?

c) Phép thử có bao nhiêu kết quả có thể? Biến cố E có bao nhiêu kết quả thuận lợi? Từ đó, hãy tính xác suất của biến cố E.

Lời giải chi tiết:

a) Không gian mẫu \(\Omega = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12} \right\}\). Các kết quả xảy ra có đồng khả năng với nhau.

b) Biến cố \(E = \left\{ {2;3;5;7;11} \right\}\).

c) Phép thử có 12 kết quả có thể xảy ra. Biến cố E có 5 kết quả có lợi.

Vậy xác suất của biến cố E là \(\frac{5}{{12}}\).

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải mục 2 trang 80, 81 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục sgk toán 10 tại nền tảng toán. Bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải mục 2 trang 80, 81 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Mục 2 trang 80, 81 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số bậc hai. Nội dung chính bao gồm việc củng cố kiến thức về định nghĩa hàm số bậc hai, đồ thị hàm số bậc hai, các tính chất của hàm số bậc hai, và ứng dụng của hàm số bậc hai trong giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung chi tiết bài tập

Bài tập trong mục 2 trang 80, 81 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai: Các em cần nắm vững dạng tổng quát của hàm số bậc hai y = ax² + bx + c (a ≠ 0) và xác định chính xác các hệ số a, b, c dựa vào biểu thức hàm số đã cho.
Xác định đỉnh của parabol: Công thức tính tọa độ đỉnh của parabol y = ax² + bx + c là I(-b/2a, -Δ/4a), trong đó Δ = b² - 4ac. Việc xác định đỉnh của parabol giúp các em hiểu rõ hơn về hình dạng và vị trí của đồ thị hàm số.
Tìm trục đối xứng của parabol: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = -b/2a. Trục đối xứng đi qua đỉnh của parabol và chia parabol thành hai phần đối xứng nhau.
Vẽ đồ thị hàm số bậc hai: Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai, các em cần xác định các yếu tố quan trọng như đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành (nếu có), và một vài điểm thuộc đồ thị.
Giải phương trình bậc hai: Phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có nghiệm khi và chỉ khi Δ ≥ 0. Các em cần nắm vững công thức nghiệm của phương trình bậc hai và áp dụng để giải các bài toán liên quan.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong mục 2 trang 80, 81 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức:

Bài 1: Xác định hệ số a, b, c của hàm số y = 2x² - 5x + 3

Giải:

Hệ số a là 2.
Hệ số b là -5.
Hệ số c là 3.

Bài 2: Tìm đỉnh của parabol y = x² - 4x + 3

Giải:

Ta có a = 1, b = -4, c = 3. Δ = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.

Tọa độ đỉnh của parabol là I(-b/2a, -Δ/4a) = (4/2, -4/4) = (2, -1).

Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số y = x² - 2x - 1

Giải:

Xác định đỉnh: a = 1, b = -2, c = -1. Δ = (-2)² - 4 * 1 * (-1) = 4 + 4 = 8. I(1, -2).
Xác định trục đối xứng: x = 1.
Xác định giao điểm với trục hoành: Giải phương trình x² - 2x - 1 = 0. x₁ = 1 + √2, x₂ = 1 - √2.
Xác định một vài điểm thuộc đồ thị: Ví dụ, khi x = 0, y = -1.
Vẽ đồ thị dựa trên các yếu tố đã xác định.

Mẹo học tập hiệu quả

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hàm số bậc hai.
Luyện tập thường xuyên các bài tập về hàm số bậc hai để củng cố kiến thức.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.
Tìm hiểu các ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế để hiểu rõ hơn về tầm quan trọng của kiến thức này.

Kết luận

Hy vọng bài giải chi tiết mục 2 trang 80, 81 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tập tốt!