Bài 3.17 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và đầy đủ cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) Nếu góc A nhọn thì \({b^2} + {c^2} > {a^2}\)
b) Nếu góc A tù thì \({b^2} + {c^2} < {a^2}\)
c) Nếu góc A vuông thì \({b^2} + {c^2} = {a^2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Nếu góc A nhọn thì \(\cos A > 0\)
b) Nếu góc A tù thì \(\cos A < 0\)
c) Nếu góc A vuông thì \(\cos A = 0\)
Định lí cos: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\;\cos A\)
Lời giải chi tiết
Theo định lí cos ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\;\cos A\)
\( \Rightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} = 2bc\;\cos A\)(1)
a) Nếu góc A nhọn thì \(\cos A > 0\)
Từ (1), suy ra \({b^2} + {c^2} > {a^2}\)
b) Nếu góc A tù thì \(\cos A < 0\)
Từ (1), suy ra \({b^2} + {c^2} < {a^2}\)
c) Nếu góc A vuông thì \(\cos A = 0\)
Từ (1), suy ra \({b^2} + {c^2} = {a^2}\)
Bài 3.17 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng thực tế về vectơ trong mặt phẳng. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo vectơ AB và AC.
Lời giải:
Ta có: AM = AB + BM
Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC = 1/2 BC
Mà BC = AC - AB
Do đó, BM = 1/2 (AC - AB)
Thay vào phương trình ban đầu, ta được:
AM = AB + 1/2 (AC - AB)
AM = AB + 1/2 AC - 1/2 AB
AM = 1/2 AB + 1/2 AC
Vậy, AM = 1/2 (AB + AC)
Bài toán này là một ví dụ điển hình về việc sử dụng quy tắc trung điểm để biểu diễn một vectơ qua hai vectơ khác. Kết quả AM = 1/2 (AB + AC) cho thấy vectơ AM là trung bình cộng của hai vectơ AB và AC. Điều này có ý nghĩa quan trọng trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến hình học vectơ.
Để hiểu rõ hơn về bài toán này, các em có thể tự giải các bài tập tương tự với các vị trí khác nhau của điểm M trên đoạn BC. Ví dụ, nếu M là một điểm bất kỳ trên đoạn BC sao cho BM = kMC (với k là một số thực dương), thì AM có thể được biểu diễn như thế nào qua AB và AC?
Việc giải các bài tập tương tự sẽ giúp các em củng cố kiến thức và kỹ năng về vectơ, đồng thời rèn luyện khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề.
Bài 3.17 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng và hữu ích trong chương trình học Toán 10. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và phân tích kỹ lưỡng trên đây, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
