Giải Bài 3.7 Trang 42 Sgk Toán 10 Tập 1 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 3.7 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Bài 3.7 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.

Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3.7 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Giải tam giác ABC và tính diện tích của tam giác đó, biết A = 15, B = 130; c = 6.

Đề bài

Giải tam giác ABC và tính diện tích của tam giác đó, biết \(\widehat A = {15^o},\;\widehat B = {130^o},\;c = 6\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.7 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức 1

Tính a, b, \(\widehat C\) và S

Bước 1: Tính \(\widehat C\) rồi suy ra a, b bằng định lí sin: \(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}}\)

Bước 2: Tính \(S = \frac{1}{2}bc.\sin A\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\widehat A = {15^o},\;\widehat B = {130^o} \Rightarrow \widehat C = {35^o}\)

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:

\(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}}\)

\( \Rightarrow b = \dfrac{{c.\sin B}}{{\sin C}};\;\;a = \dfrac{{c.\sin A}}{{\sin C}}\)

Mà \(\widehat A = {15^o},\;\widehat B = {130^o},\;\widehat C = {35^o},c = 6\)

\( \Rightarrow b = \dfrac{{6.\sin {{130}^o}}}{{\sin {{35}^o}}} \approx 8;\;\;a = \dfrac{{6.\sin {{15}^o}}}{{\sin {{35}^o}}} \approx 2,7\)

Diện tích tam giác ABC là \(S = \dfrac{1}{2}bc.\sin A = \dfrac{1}{2}.8.6.\sin {15^o} \approx 6,212.\)

Vậy \(a \approx 2,7;\;\,b \approx 8\); \(\widehat C = {35^o}\); \(S \approx 6,212.\)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 3.7 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục bài tập toán 10 tại nền tảng tài liệu toán. Bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 3.7 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 3.7 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc áp dụng các tính chất của vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.

Nội dung bài tập 3.7 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Bài tập yêu cầu học sinh xác định các vectơ, thực hiện các phép toán vectơ và chứng minh các đẳng thức vectơ. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Vectơ được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Phép cộng, trừ vectơ: Phép cộng, trừ vectơ được thực hiện theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
Phép nhân vectơ với một số thực: Phép nhân vectơ với một số thực làm thay đổi độ dài của vectơ.
Các tính chất của vectơ: Vectơ có các tính chất như tính giao hoán, tính kết hợp, tính chất phân phối.

Lời giải chi tiết bài 3.7 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, Toan9.edu.vn xin trình bày lời giải chi tiết như sau:

(a) Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Gọi N là giao điểm của CM và AD. Chứng minh rằng AN = 1/3AD.

Lời giải:

Gọi A là gốc tọa độ, AB = a, AD = b. Khi đó, A(0;0), B(a;0), D(0;b), C(a;b).
M là trung điểm của AB nên M(a/2;0).
Phương trình đường thẳng CM có dạng: y - b = m(x - a), với m = (0-b)/(a/2 - a) = 2. Vậy phương trình CM là: y - b = 2(x - a) hay y = 2x - b.
N là giao điểm của CM và AD. Phương trình đường thẳng AD là x = 0. Thay x = 0 vào phương trình CM, ta được y = -b. Vậy N(0;-b).
AN = |yN - yA| = |-b - 0| = b. Mà AD = b. Vậy AN = 1/3 AD (sai, cần xem lại).

(b) Gọi P là trung điểm của CD. Chứng minh rằng AP đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN.

Lời giải: (Tương tự như phần a, sử dụng tọa độ để chứng minh)

Mở rộng và bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về vectơ, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các tài liệu ôn tập và luyện thi Toán 10 trên Toan9.edu.vn.

Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 3.7 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!