Bài 3.2 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3.2 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Đơn giản các biểu thức sau:
Đơn giản các biểu thức sau:
a) \(\sin {100^o} + \sin {80^o} + \cos {16^o} + \cos {164^o};\)
Phương pháp giải:
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin {100^o} = \sin \left( {{{180}^o} - {{80}^o}} \right) = \sin {80^o}\\\cos {164^o} = \cos \left( {{{180}^o} - {{16}^o}} \right) = - \cos {16^o}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \sin {100^o} + \sin {80^o} + \cos {16^o} + \cos {164^o}\)\( = \sin {80^o} + \sin {80^o} + \cos {16^o}-\cos {16^o}\)\( = 2\sin {80^o}.\)
b) \(2\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right).\cot \alpha - \cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right).\tan \alpha .\cot \left( {{{180}^o} - \alpha } \right)\) với \({0^o} < \alpha < {90^o}\).
Phương pháp giải:
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = \sin \alpha \\\cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \cos \alpha \\\tan \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \tan \alpha \\\cot \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \cot \alpha \end{array} \right.\quad ({0^o} < \alpha < {90^o})\)\( \Rightarrow 2\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right).\cot \alpha - \cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right).\tan \alpha .\cot \left( {{{180}^o} - \alpha } \right)\) \( = 2\sin \alpha .\cot \alpha - \left( { - \cos \alpha } \right).\tan \alpha .\left( { - \cot \alpha } \right)\)\( = 2\sin \alpha .\cot \alpha - \cos \alpha .\tan \alpha .\cot \alpha \)
\( = 2\sin \alpha .\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} - \cos \alpha .\left( {\tan \alpha .\cot \alpha } \right)\)\( = 2\cos \alpha - \cos \alpha .1 = \cos \alpha .\)
b) \(2\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right).\cot \alpha - \cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right).\tan \alpha .\cot \left( {{{180}^o} - \alpha } \right)\) với \({0^o} < \alpha < {90^o}\).
Phương pháp giải:
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = \sin \alpha \\\cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \cos \alpha \\\tan \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \tan \alpha \\\cot \left( {{{180}^o} - \alpha } \right) = - \cot \alpha \end{array} \right.\quad ({0^o} < \alpha < {90^o})\)\( \Rightarrow 2\sin \left( {{{180}^o} - \alpha } \right).\cot \alpha - \cos \left( {{{180}^o} - \alpha } \right).\tan \alpha .\cot \left( {{{180}^o} - \alpha } \right)\) \( = 2\sin \alpha .\cot \alpha - \left( { - \cos \alpha } \right).\tan \alpha .\left( { - \cot \alpha } \right)\)\( = 2\sin \alpha .\cot \alpha - \cos \alpha .\tan \alpha .\cot \alpha \)
\( = 2\sin \alpha .\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} - \cos \alpha .\left( {\tan \alpha .\cot \alpha } \right)\)\( = 2\cos \alpha - \cos \alpha .1 = \cos \alpha .\)
a) \(\sin {100^o} + \sin {80^o} + \cos {16^o} + \cos {164^o};\)
Phương pháp giải:
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin {100^o} = \sin \left( {{{180}^o} - {{80}^o}} \right) = \sin {80^o}\\\cos {164^o} = \cos \left( {{{180}^o} - {{16}^o}} \right) = - \cos {16^o}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \sin {100^o} + \sin {80^o} + \cos {16^o} + \cos {164^o}\)\( = \sin {80^o} + \sin {80^o} + \cos {16^o}-\cos {16^o}\)\( = 2\sin {80^o}.\)
Bài 3.2 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của các phép toán này để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Bài tập yêu cầu học sinh cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: a) vectơ AM = vectơ AB + vectơ AC; b) vectơ AG = 2/3 vectơ AM.
a) Chứng minh vectơ AM = vectơ AB + vectơ AC:
Ta có: vectơ AM = vectơ AB + vectơ BM. Vì M là trung điểm của BC nên vectơ BM = 1/2 vectơ BC. Mà vectơ BC = vectơ AC (do ABCD là hình bình hành). Do đó, vectơ BM = 1/2 vectơ AC.
Thay vào đẳng thức trên, ta được: vectơ AM = vectơ AB + 1/2 vectơ AC. Tuy nhiên, đây chưa phải là kết quả cuối cùng. Ta cần biến đổi để có được vectơ AM = vectơ AB + vectơ AC.
Ta có: vectơ AC = vectơ AB + vectơ BC. Thay vào đẳng thức vectơ AM = vectơ AB + 1/2 vectơ AC, ta được:
vectơ AM = vectơ AB + 1/2 (vectơ AB + vectơ BC) = vectơ AB + 1/2 vectơ AB + 1/2 vectơ BC = 3/2 vectơ AB + 1/2 vectơ BC. Điều này vẫn chưa đúng.
Cách tiếp cận khác: Ta có thể sử dụng quy tắc hình bình hành để chứng minh. Xét hình bình hành ABCD, ta có vectơ AC = vectơ AB + vectơ AD. Vì ABCD là hình bình hành nên vectơ AD = vectơ BC. Do đó, vectơ AC = vectơ AB + vectơ BC.
Ta có vectơ AM = vectơ AC + vectơ CM. Vì M là trung điểm của BC nên vectơ CM = -1/2 vectơ BC. Do đó, vectơ AM = vectơ AC - 1/2 vectơ BC. Thay vectơ AC = vectơ AB + vectơ BC vào, ta được:
vectơ AM = vectơ AB + vectơ BC - 1/2 vectơ BC = vectơ AB + 1/2 vectơ BC. Đây vẫn chưa phải là kết quả cuối cùng.
(Lưu ý: Lời giải chính xác cần được kiểm tra lại với SGK và tài liệu tham khảo chính thống. Đoạn trên chỉ mang tính chất minh họa phương pháp tiếp cận.)
b) Chứng minh vectơ AG = 2/3 vectơ AM:
G là trọng tâm của tam giác ABC nên vectơ AG = 2/3 vectơ AN, với N là trung điểm của BC. Vì M là trung điểm của BC nên N trùng với M. Do đó, vectơ AG = 2/3 vectơ AM (đpcm).
Để củng cố kiến thức về vectơ, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các khái niệm và phương pháp giải bài tập.
Bài 3.2 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ vào giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
