Bài 3.4 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3.4 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho góc thỏa mãn Tính giá trị biểu thức:
Đề bài
Cho góc \(\alpha \;\;({0^o} < \alpha < {180^o})\) thỏa mãn \(\tan \alpha = 3\)
Tính giá trị biểu thức: \(P = \frac{{2\sin \alpha - 3\cos \alpha }}{{3\sin \alpha + 2\cos \alpha }}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chia cả tử và mẫu của P cho \(\cos \alpha\).
Lời giải chi tiết
Vì \(\tan \alpha = 3\) nên \(\cos \alpha \ne 0\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow P = \dfrac{{\frac{{2\sin \alpha - 3\cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\frac{{3\sin \alpha + 2\cos \alpha }}{{\cos \alpha }}}} = \dfrac{{2\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} - 3}}{{3\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + 2}}\\ \Leftrightarrow P = \dfrac{{2\tan \alpha - 3}}{{3\tan \alpha + 2}} = \dfrac{{2.3 - 3}}{{3.3 + 2}} = \dfrac{3}{{11}}.\end{array}\)
Cách 2:
Ta có: \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\quad (\alpha \ne {90^o})\)
\( \Rightarrow \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {3^2} = 10\)
\( \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{1}{{10}} \Leftrightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\)
Vì \({0^o} < \alpha < {180^o}\) nên \(\sin \alpha > 0\).
Mà \(\tan \alpha = 3 > 0 \Rightarrow \cos \alpha > 0 \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\)
Lại có: \(\sin \alpha = \cos \alpha .\tan \alpha = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}.3 = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}.\)
\( \Rightarrow P = \dfrac{{2.\frac{{3\sqrt {10} }}{{10}} - 3.\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}}}{{3.\frac{{3\sqrt {10} }}{{10}} + 2.\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}}} = \dfrac{{\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\left( {2.3 - 3} \right)}}{{\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\left( {3.3 + 2} \right)}} = \dfrac{3}{{11}}.\)
Bài 3.4 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc áp dụng các tính chất của vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Bài tập yêu cầu học sinh xác định các vectơ, thực hiện các phép toán vectơ và chứng minh các đẳng thức vectơ. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, Toan9.edu.vn xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
Bài 3.4: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Gọi N là giao điểm của CM và AD.
Chứng minh rằng: \overrightarrow{AN} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AD}"
Tính tỉ số \frac{DN}{DA}"
Lời giải:
a) Chứng minh \overrightarrow{AN} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AD}":
Vì ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}". M là trung điểm của AB nên \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}". Do đó, \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{DC}".
Xét tam giác ADN và tam giác MNC, ta có:
Vậy, tam giác ADN đồng dạng với tam giác MNC theo trường hợp góc - góc - góc.
Suy ra \frac{AN}{NC} = \frac{AD}{MC}". Ta có \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AC}". Mà \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}". Do đó, \overrightarrow{MC} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \frac{1}{2}\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{AD}".
Từ \frac{AN}{NC} = \frac{AD}{MC}", ta suy ra \frac{AN}{AC - AN} = \frac{AD}{\frac{1}{2}\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{AD}}". Giải phương trình này, ta được AN = \frac{2}{3}AD", hay \overrightarrow{AN} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AD}".
b) Tính tỉ số \frac{DN}{DA}":
Vì \overrightarrow{AN} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AD}", nên AN = \frac{2}{3}AD". Suy ra DN = AD - AN = AD - \frac{2}{3}AD = \frac{1}{3}AD". Vậy \frac{DN}{DA} = \frac{1}{3}".
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 3.4 trang 37 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
