Giải Mục 1 Trang 36, 37 Sgk Toán 10 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải mục 1 trang 36, 37 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 1 trang 36, 37 SGK Toán 10 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:

HĐ1

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng

\(\begin{array}{l}{\Delta _1}:x - 2y + 3 = 0\\{\Delta _2}:3x - y - 1 = 0\end{array}\) .

a) Điểm \(M\left( {1;2} \right)\) có thuộc cả hai đường thẳng nói trên hay không?

b) Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 3 = 0\\3x - y - 1 = 0\end{array} \right.\).

c) Chỉ ra mối quan hệ giữa tọa độ giao điểm của \({\Delta _1},{\Delta _2}\) với nghiệm của hệ phương trình trên.

Lời giải chi tiết:

a) Điểm \(M\left( {1;2} \right)\) thuộc cả hai đường thẳng nói trên.

b) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 3 = 0\\3x - y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2y = - 3\\3x - y = 1\end{array} \right.\).

Sử dụng máy tính cầm tay, ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right.\)

c) Tọa độ giao điểm của \({\Delta _1},{\Delta _2}\) chính là nghiệm của hệ phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 3 = 0\\3x - y - 1 = 0\end{array} \right.\).

Luyện tập 1

Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:

a) \({\rm{ }}{\Delta _1}:{\rm{ }}x + 4y - {\rm{3 }} = {\rm{ }}0,{\rm{ }}{\Delta _2}:{\rm{ }}x - 4y - 3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

a) \({\rm{ }}{\Delta _1}:{\rm{ }}x + 2y - \sqrt 5 {\rm{ }} = {\rm{ }}0,{\rm{ }}{\Delta _2}:{\rm{ 2}}x + 4y - 3\sqrt 5 {\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: \(\frac{1}{1} \ne \frac{4}{{ - 4}}\), do đó hai vecto pháp tuyến không cùng phương. Vậy hai đường thẳng cắt nhau.

b) Ta có: \(\frac{1}{2} = \frac{2}{4}\), do đó hai vecto pháp tuyến này cùng phương. Suy ra hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) song song hoặc trùng nhau.

Mặt khác, điểm \(M\left( {\sqrt 5 ;0} \right)\) thuộc \({\Delta _1}\) nhưng không thuộc \({\Delta _2}\) nên hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) song song.

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ1
Luyện tập 1

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng

\(\begin{array}{l}{\Delta _1}:x - 2y + 3 = 0\\{\Delta _2}:3x - y - 1 = 0\end{array}\) .

a) Điểm \(M\left( {1;2} \right)\) có thuộc cả hai đường thẳng nói trên hay không?

b) Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 3 = 0\\3x - y - 1 = 0\end{array} \right.\).

c) Chỉ ra mối quan hệ giữa tọa độ giao điểm của \({\Delta _1},{\Delta _2}\) với nghiệm của hệ phương trình trên.

Lời giải chi tiết:

a) Điểm \(M\left( {1;2} \right)\) thuộc cả hai đường thẳng nói trên.

b) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 3 = 0\\3x - y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2y = - 3\\3x - y = 1\end{array} \right.\).

Sử dụng máy tính cầm tay, ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right.\)

c) Tọa độ giao điểm của \({\Delta _1},{\Delta _2}\) chính là nghiệm của hệ phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 3 = 0\\3x - y - 1 = 0\end{array} \right.\).

Xét vị trí tương đối giữa các cặp đường thẳng sau:

a) \({\rm{ }}{\Delta _1}:{\rm{ }}x + 4y - {\rm{3 }} = {\rm{ }}0,{\rm{ }}{\Delta _2}:{\rm{ }}x - 4y - 3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

a) \({\rm{ }}{\Delta _1}:{\rm{ }}x + 2y - \sqrt 5 {\rm{ }} = {\rm{ }}0,{\rm{ }}{\Delta _2}:{\rm{ 2}}x + 4y - 3\sqrt 5 {\rm{ }} = {\rm{ }}0\)

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: \(\frac{1}{1} \ne \frac{4}{{ - 4}}\), do đó hai vecto pháp tuyến không cùng phương. Vậy hai đường thẳng cắt nhau.

b) Ta có: \(\frac{1}{2} = \frac{2}{4}\), do đó hai vecto pháp tuyến này cùng phương. Suy ra hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) song song hoặc trùng nhau.

Mặt khác, điểm \(M\left( {\sqrt 5 ;0} \right)\) thuộc \({\Delta _1}\) nhưng không thuộc \({\Delta _2}\) nên hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) song song.

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải mục 1 trang 36, 37 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục sgk toán 10 tại nền tảng toán. Bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải mục 1 trang 36, 37 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Mục 1 trang 36, 37 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số bậc hai. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 10, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số bậc hai, đồ thị hàm số, và các phương pháp giải phương trình bậc hai.

Nội dung chính của Mục 1

Ôn tập lý thuyết: Mục này nhắc lại các kiến thức quan trọng về hàm số bậc hai, bao gồm định nghĩa, dạng tổng quát, hệ số a, b, c, đỉnh của parabol, trục đối xứng, và các tính chất của hàm số.
Bài tập vận dụng: Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức lý thuyết để giải quyết các bài toán thực tế, như xác định hệ số a, b, c của hàm số, tìm tọa độ đỉnh của parabol, vẽ đồ thị hàm số, và giải phương trình bậc hai.
Bài tập nâng cao: Một số bài tập có độ khó cao hơn, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy logic và sáng tạo để tìm ra lời giải.

Giải chi tiết các bài tập trong Mục 1

Bài 1: Tìm hệ số a của hàm số bậc hai

Bài tập này yêu cầu học sinh xác định hệ số a của hàm số bậc hai dựa vào các thông tin đã cho, như tọa độ đỉnh của parabol hoặc các điểm thuộc đồ thị hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững công thức tính tọa độ đỉnh của parabol: x = -b/2a và y = -Δ/4a, trong đó Δ = b² - 4ac.

Bài 2: Xác định tọa độ đỉnh của parabol

Bài tập này yêu cầu học sinh tìm tọa độ đỉnh của parabol dựa vào phương trình hàm số bậc hai. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng công thức tính tọa độ đỉnh của parabol như đã nêu ở trên.

Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai

Bài tập này yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số bậc hai. Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Xác định hệ số a, b, c của hàm số.
Tính tọa độ đỉnh của parabol.
Xác định trục đối xứng của parabol.
Tìm các điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số, như giao điểm với trục hoành và trục tung.
Vẽ đồ thị hàm số.

Bài 4: Giải phương trình bậc hai

Bài tập này yêu cầu học sinh giải phương trình bậc hai. Để giải phương trình bậc hai, học sinh có thể sử dụng các phương pháp sau:

Phân tích thành nhân tử: Phương pháp này chỉ áp dụng được khi phương trình bậc hai có thể phân tích thành nhân tử.
Sử dụng công thức nghiệm: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 là: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.
Sử dụng định lý Viète: Định lý Viète cho biết mối quan hệ giữa nghiệm của phương trình bậc hai và các hệ số của phương trình.

Lời khuyên khi học tập

Để học tốt môn Toán 10, đặc biệt là phần Hàm số bậc hai, các em cần:

Nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.
Luyện tập thường xuyên các bài tập vận dụng và nâng cao.
Tìm hiểu các phương pháp giải bài tập khác nhau.
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Kết luận

Hy vọng bài giải chi tiết mục 1 trang 36, 37 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập. Chúc các em học tập tốt!