Bài 4.17 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ a=3.i-2j , b={4; - 1} và các điểm M (-3; 6), N(3; -3). a) Tìm mối liên hệ giữa các vectơ MN và 2a-b. b) Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay không? c) Tìm điểm P(x; y) để OMNP là một hình bình hành.
Đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ \(\overrightarrow a = 3.\overrightarrow i - 2.\overrightarrow j ,\)\(\overrightarrow b = \left( {4; - 1} \right)\) và các điểm M (-3; 6), N(3; -3).
a) Tìm mối liên hệ giữa các vectơ \(\overrightarrow {MN} \) và \(2\;\overrightarrow a - \overrightarrow b \).
b) Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay không?
c) Tìm điểm P(x; y) để OMNP là một hình bình hành.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
b) Các điểm O, M, N thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\;\overrightarrow {ON} \) cùng phương
c) OMNP là một hình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {PN} \)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\overrightarrow b = \left( {4; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow a = 3.\overrightarrow i - 2.\overrightarrow j \;\; \Rightarrow \;\overrightarrow a \;\left( {3; - 2} \right)\)
\( \Rightarrow 2\;\overrightarrow a - \overrightarrow b = \left( {2.3 - 4\;;\;2.\left( { - 2} \right) - \left( { - 1} \right)} \right) = \left( {2; - 3} \right)\)
Lại có: M (-3; 6), N(3; -3)
\( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = \left( {3 - \left( { - 3} \right); - 3 - 6} \right) = \left( {6; - 9} \right)\)
Dễ thấy:\(\left( {6; - 9} \right) = 3.\left( {2; - 3} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow {MN} = 3\left( {2\;\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)\)
b) Ta có: \(\overrightarrow {OM} = \left( { - 3;6} \right)\) ( do M(-3; 6)) và \(\overrightarrow {ON} = \left( {3; - 3} \right)\) (do N (3; -3)).
Hai vectơ này không cùng phương (vì \(\frac{{ - 3}}{3} \ne \frac{6}{{ - 3}}\)).
Do đó các điểm O, M, N không cùng nằm trên một đường thẳng.
Vậy chúng không thẳng hàng.
c) Các điểm O, M, N không thẳng hàng nên OMNP là một hình hành khi và chỉ khi \(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {PN} \).
Do \(\overrightarrow {OM} = \left( { - 3;6} \right),\;\overrightarrow {PN} = \left( {3 - x; - 3 - y} \right)\) nên
\(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {PN} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3 = 3 - x\\6 = - 3 - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = - 9\end{array} \right.\)
Vậy điểm cần tìm là P (6; -9).
Bài 4.17 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ và ứng dụng trong hình học phẳng. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi đi vào giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cho một hình vẽ hoặc một số thông tin về các điểm, đường thẳng và yêu cầu chúng ta tính toán một đại lượng nào đó liên quan đến vectơ.
(Nội dung lời giải chi tiết bài 4.17 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, hình vẽ minh họa và giải thích rõ ràng từng bước. Ví dụ:)
Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}).
Lời giải:
Ngoài bài 4.17, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ và ứng dụng trong hình học. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:
Để giải tốt các bài tập về vectơ, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:
Bài 4.17 trang 65 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà toan9.edu.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} | Quy tắc cộng vectơ |
| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} | Quy tắc trừ vectơ |
| k\overrightarrow{a} = k(\overrightarrow{a_x}, \overrightarrow{a_y}) = (k\overrightarrow{a_x}, k\overrightarrow{a_y}) | Phép nhân vectơ với một số thực |
| \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}| \cos(\theta) | Tích vô hướng của hai vectơ |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
