Giải Bài 4.12 Trang 58 Sgk Toán 10 Tập 1 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.12 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Bài 4.12 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và đầy đủ cho bài 4.12 trang 58 SGK Toán 10 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh

Đề bài

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD. Chứng minh \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {MN} = \;\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} .\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.12 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức 1

+ Với ba điểm A, B, C bất kì ta luôn có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)

+ M là trung điểm của đoạn AB thì \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow 0 = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {BM} \)

Lời giải chi tiết

Giải bài 4.12 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức 2

Ta có:

\(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} \)

Mặt khác: \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CN} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DN} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CN} \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MN} = \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {DN} + \overrightarrow {CN} } \right) + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow 0 + \overrightarrow 0 + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} \end{array}\)

Lại có:

\(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} .\)

Vậy \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} = 2\overrightarrow {MN} = \;\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} .\)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 4.12 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục học toán 10 tại nền tảng toán math. Bộ toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 4.12 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.12 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng kiến thức về vectơ trong hình học. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ và cách sử dụng vectơ để biểu diễn các yếu tố hình học.

Nội dung bài toán

Bài 4.12 thường yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của một điểm hoặc một vectơ, hoặc giải một bài toán liên quan đến hình học phẳng sử dụng vectơ. Cụ thể, bài toán có thể yêu cầu:

Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng.
Chứng minh rằng hai đường thẳng song song hoặc vuông góc.
Tính diện tích của một hình đa giác.
Tìm tọa độ của trọng tâm, trực tâm, hoặc đường cao của một tam giác.

Phương pháp giải

Để giải bài 4.12 trang 58 SGK Toán 10 tập 1, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Sử dụng các tính chất của vectơ: Ví dụ, vectơ không, vectơ đối, vectơ cùng phương, vectơ bằng nhau.
Sử dụng các phép toán vectơ: Ví dụ, cộng, trừ, nhân với một số thực.
Sử dụng tọa độ của vectơ: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ và sử dụng các công thức tính toán.
Sử dụng các công thức hình học: Ví dụ, công thức tính độ dài đoạn thẳng, công thức tính diện tích tam giác.

Lời giải chi tiết bài 4.12 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận. Lời giải cần được trình bày rõ ràng, dễ hiểu và chính xác.)

Ví dụ minh họa

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 4.12, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa:

Ví dụ: Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 4), C(5; 0). Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC, với H là chân đường cao hạ từ A xuống BC.

Lời giải:

Tìm vectơ BC: BC = (5-3; 0-4) = (2; -4)
Phương trình đường thẳng BC: 2(x-3) - 4(y-4) = 0 ⇔ 2x - 4y + 10 = 0
Khoảng cách từ A đến BC: AH = |2(1) - 4(2) + 10| / √(2² + (-4)²) = 6 / √20 = 3√5 / 5

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Bài 4.13 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Bài 4.14 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Các bài tập trong sách bài tập Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Khi giải bài tập về vectơ, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
Sử dụng đúng các phép toán vectơ.
Biết cách biểu diễn vectơ bằng tọa độ.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Bài 4.12 trang 58 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.