Bài 4.10 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.10 trang 54 SGK Toán 10 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hai con tàu xuất phát cùng lúc từ bờ bên này sang bờ bên kia của dòng sông với vận tốc riêng không khổi và có độ lớn bàng nhau. Hai tàu luôn dược giữ lái sao cho chúng tạo với bờ cùng một góc nhọn nhưng một tàu hướng xuống hạ lưu, một tàu hướng lên thượng nguồn (hình bên). Vận tốc dòng nước là đáng kể, các yêu tố bên ngoài khác không ảnh hưởng tới vận tốc của các tàu. Hỏi tàu nào sang bờ bên kia trước.
Đề bài
Hai con tàu xuất phát cùng lúc từ bờ bên này sang bờ bên kia của dòng sông với vận tốc riêng không đổi và có độ lớn bằng nhau. Hai tàu luôn được giữ lái sao cho chúng tạo với bờ cùng một góc nhọn nhưng một tàu hướng xuống hạ lưu, một tàu hướng lên thượng nguồn (hình bên). Vận tốc dòng nước là đáng kể, các yêu tố bên ngoài khác không ảnh hưởng tới vận tốc của các tàu. Hỏi tàu nào sang bờ bên kia trước.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biểu diễn hướng đi của hai tàu.
Phân tích theo vectơ vận tốc riêng và vận tốc dòng nước.
Lời giải chi tiết
Coi hai bờ sông lần lượt là đường thẳng \({d_1},{d_2}.\) Giả sử tàu 1 xuất phát từ A hướng về hạ lưu và tàu 2 xuất phát từ B hướng về thượng nguồn như hình vẽ.
Ta sử dụng các vecto \(\overrightarrow v ,\overrightarrow {{v_1}} ,\overrightarrow {{v_2}} \) để biểu diễn cho vận tốc của dòng nước, vận tốc riêng của tàu 1 và tàu 2.
Lấy các điểm K, M sao cho \(\overrightarrow {BK} = \overrightarrow {{v_2}} ,\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {{v_1}} .\) Từ giả thiết suy ra tứ giác ABKM là một hình thang cân.
Lấy các điểm L, N sao cho \(\overrightarrow {KL} = \overrightarrow v = \overrightarrow {MN} \). Khi đó K, L, M, N cùng nằm trên một đường thẳng song song với \({d_1},{d_2}\) và các vecto \(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {{v_1}} + \overrightarrow v ,\overrightarrow {BL} = \overrightarrow {{v_2}} + \overrightarrow v \) tương ứng biểu diễn cho vận tốc thực của tàu 1 và tàu 2.
Khi đó tàu 1 chuyển động theo hướng \(\overrightarrow {AN} \) đến đích là điểm D. Tàu 2 theo hướng \(\overrightarrow {BL} \) đến đích là điểm C.
Do các đường thẳng KL, MN, \({d_1},{d_2}\) đôi một song song nên theo định lí Ta-lét ta có: \(\frac{{AD}}{{AN}} = \frac{{BC}}{{BL}} = k\).
Trong đó AD, AN là quãng đường đi và độ lớn vận tốc của tàu 1 còn BC, BL là quãng đường đi và độ lớn vận tốc của tàu 2.
Như vậy hai tàu cần thời gian như nhau để sang bờ bên kia.
Vậy hai tàu sang đến bờ bên kia cùng một lúc.
Bài 4.10 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ và ứng dụng trong hình học. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ và cách sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ cho một hình vẽ hoặc một mô tả về một hình hình học, và yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất nào đó hoặc tính toán một đại lượng nào đó liên quan đến hình đó. Việc phân tích bài toán giúp chúng ta xác định được phương pháp giải phù hợp.
(Nội dung lời giải chi tiết bài 4.10 sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, các công thức sử dụng, và các giải thích rõ ràng. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh có thể tự học và tự giải các bài tập tương tự.)
Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu chứng minh một tứ giác là hình bình hành, chúng ta có thể sử dụng các tính chất của hình bình hành như: hai cạnh đối song song, hai cạnh đối bằng nhau, hoặc hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Chúng ta có thể sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất này bằng cách chứng minh rằng các vectơ tương ứng cùng phương và có độ dài bằng nhau.
Ngoài bài 4.10, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương trình Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán về hình học phẳng. Để giải các bài tập này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin hơn khi giải các bài tập khó hơn.
Bài 4.10 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ cách giải bài tập này và tự tin hơn trong việc học Toán 10.
Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học. Chúc các em học tập tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
