Giải Bài 9 Trang 96 Sgk Toán 10 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 9 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9 trang 96 sách giáo khoa Toán 10 – Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp kiến thức chính xác và dễ hiểu.

Hãy xác định phương trình của parabol (P) đã cho và vẽ parabol này.

Đề bài

Cho hàm số \(y = f(x) = a{x^2} + bx + c\) với đồ thị là parabol (P) có đỉnh \(I\left( {\frac{5}{2}; - \frac{1}{4}} \right)\) và đi qua điểm \(A(1;2)\)

a) Biết rằng phương trình của parabol có thể viết dưới dạng \(y = a{(x - h)^2} + k\), tron đó I(h;k) là tọa độ đỉnh của parabol. Hãy xác định phương trình của parabol (P) đã cho và vẽ parabol này.

b) Từ parabol (P) đã vẽ ở câu a, hãy cho biết khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số \(y = f(x)\)

c) Giải bất phương trình \(f(x) \ge 0\)

Lời giải chi tiết

a) Parabol: \(y = a{(x - h)^2} + k\) với \(I(h;k) = \left( {\frac{5}{2}; - \frac{1}{4}} \right)\) là tọa độ đỉnh.

\( \Rightarrow y = a{\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4}\)

(P) đi qua \(A(1;2)\) nên \(2 = a{\left( {1 - \frac{5}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4} \Rightarrow a = 1\)

\( \Rightarrow y = {\left( {x - \frac{5}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4} \Leftrightarrow y = {x^2} - 5x + 6\)

Vậy parabol đó là \(y = {x^2} - 5x + 6\)

b) Vẽ parabol \(y = {x^2} - 5x + 6\)

+ Đỉnh \(I\left( {\frac{5}{2}; - \frac{1}{4}} \right)\)

+ Giao với Oy tại điểm \((0;6)\)

+ Giao với Ox tại điểm \((3;0)\) và \((2;0)\)

+ Trục đối xứng \(x = \frac{5}{2}\). Điểm đối xứng với điểm \((0;6)\) qua trục đối xứng có tọa độ \((5;6)\)

Giải bài 9 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 1

b) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{5}{2}; + \infty } \right)\)

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{5}{2}} \right)\)

c) \(f(x) \ge 0 \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \ge 0\)

Cách 1: Quan sát đồ thị, ta thấy các điểm có\(y \ge 0\) ứng với hoành độ \(x \in ( - \infty ;2] \cup [3; + \infty )\)

Do đó tập nghiệm của BPT \(f(x) \ge 0\) là \(S = ( - \infty ;2] \cup [3; + \infty )\)

Cách 2:

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 6 \ge 0\\ \Leftrightarrow (x - 2)(x - 3) \ge 0\end{array}\)

Do đó \(x - 2\) và \(x - 3\) cùng dấu. Mà \(x - 2 > x - 3\;\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 \ge 0\\x - 2 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 3\\x \le 2\end{array} \right.\)

Tập nghiệm của BPT là \(S = ( - \infty ;2] \cup [3; + \infty )\)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 9 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục giải toán 10 tại nền tảng tài liệu toán. Bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 9 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Vectơ và các phép toán trên vectơ

Bài 9 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức tập trung vào việc củng cố kiến thức về vectơ, các phép toán cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực và các tính chất của chúng. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng này là nền tảng quan trọng cho các chương trình học Toán ở các lớp trên.

1. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số lý thuyết cơ bản:

Vectơ: Một đoạn thẳng có hướng. Vectơ được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
Hai vectơ bằng nhau: Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.
Phép cộng vectơ: Quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
Phép trừ vectơ: AB - AC = CB
Phép nhân vectơ với một số thực: k.a (k là số thực, a là vectơ).

2. Giải chi tiết bài 9 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 9:

Câu a)

Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 4). Tính a + b.

Giải: a + b = (2 + (-1); 3 + 4) = (1; 7)

Câu b)

Cho hai vectơ a = (5; -2) và b = (1; 1). Tính a - b.

Giải: a - b = (5 - 1; -2 - 1) = (4; -3)

Câu c)

Cho vectơ a = (3; -1) và số thực k = 2. Tính k.a.

Giải: k.a = (2 * 3; 2 * (-1)) = (6; -2)

Câu d)

Cho vectơ a = (-2; 4) và số thực k = -3. Tính k.a.

Giải: k.a = (-3 * (-2); -3 * 4) = (6; -12)

3. Bài tập vận dụng và mở rộng

Để hiểu sâu hơn về các phép toán vectơ, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Cho a = (1; 2) và b = (3; -1). Tính 2a - b.
Tìm vectơ x sao cho x + (1; -2) = (3; 1).
Cho a = (x; y) và b = (2; -1). Tìm x và y sao cho a + b = (0; 0).

4. Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Khi giải các bài tập về vectơ, các em cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của vectơ.
Thực hiện chính xác các phép toán cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực.
Sử dụng quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác để cộng vectơ.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

5. Ứng dụng của vectơ trong thực tế

Vectơ có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Trong vật lý: biểu diễn vận tốc, gia tốc, lực.
Trong kỹ thuật: biểu diễn các đại lượng vật lý, thiết kế các công trình xây dựng.
Trong đồ họa máy tính: tạo ra các hình ảnh và hiệu ứng động.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 9 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!