Giải mục 3 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải mục 3 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Mục 3 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học phẳng. Cụ thể, các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh:

• Chứng minh đẳng thức vectơ.
• Tìm tọa độ của vectơ.
• Sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học.
• Giải các bài toán liên quan đến trung điểm, trọng tâm của tam giác.

Bài 1: Giải bài tập 1

Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2

Lời giải:

Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2. Vậy, bài toán đã được chứng minh.

Bài 2: Giải bài tập 2

Đề bài: Cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Tìm tọa độ của điểm C sao cho C là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Lời giải:

Gọi tọa độ của điểm C là (x_C; y_C). Vì C là trung điểm của đoạn thẳng AB, ta có:

x_C = (x_A + x_B)/2 = (1 + 3)/2 = 2

y_C = (y_A + y_B)/2 = (2 + 4)/2 = 3

Vậy, tọa độ của điểm C là (2; 3).

Bài 3: Giải bài tập 3

Đề bài: Cho tam giác ABC, với G là trọng tâm. Chứng minh rằng: overrightarrow{AG} = (2/3)overrightarrow{AM}, với M là trung điểm của BC.

Lời giải:

Ta có: overrightarrow{AG} = (2/3)overrightarrow{AM}. Điều này xuất phát từ tính chất của trọng tâm trong tam giác. Trọng tâm chia mỗi trung tuyến theo tỉ lệ 2:1, tính từ đỉnh.

Các kiến thức liên quan cần nắm vững

• Khái niệm vectơ: Định nghĩa, các loại vectơ (vectơ không, vectơ đối, vectơ cùng phương, vectơ bằng nhau).
• Các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
• Tọa độ của vectơ: Cách biểu diễn vectơ bằng tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.
• Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh các tính chất hình học, giải các bài toán liên quan đến trung điểm, trọng tâm, đường thẳng, đường tròn.

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

• Vẽ hình: Vẽ hình giúp ta hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
• Sử dụng quy tắc hình bình hành: Quy tắc hình bình hành là công cụ hữu ích để cộng và trừ vectơ.
• Sử dụng quy tắc trung điểm: Quy tắc trung điểm giúp ta tìm tọa độ của trung điểm của đoạn thẳng.
• Sử dụng tính chất của trọng tâm: Tính chất của trọng tâm giúp ta giải các bài toán liên quan đến trọng tâm của tam giác.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Hy vọng bài giải chi tiết mục 3 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về vectơ và các ứng dụng của nó trong hình học phẳng. Chúc các em học tập tốt!