Giải Bài 8.12 Trang 74 Sgk Toán 10 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 8.12 trang 74 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 8.12 trang 74 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Khai triển các đa thức:

Đề bài

Khai triển các đa thức:

a) \({(x - 3)^4};\)

b) \({(3x - 2y)^4};\)

c) \({(x + 5)^4} + {(x - 5)^4};\)

d) \({(x - 2y)^5}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 8.12 trang 74 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 1

Áp dụng công thức khai triển \({(a + b)^4} = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}\) và \({(a + b)^5} = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\)

Lời giải chi tiết

a) \(\begin{array}{l}{(x - 3)^4} = {x^4} + 4{x^3}.( - 3) + 6{x^2}.{( - 3)^2} + 4x.{( - 3)^3} + {( - 3)^4}\\ = {x^4} - 12{x^3} + 54{x^2} - 108x + 81\end{array}\)

b) \({(3x - 2y)^4} = 81{x^4} - 216{x^3}y + 216{x^2}{y^2} - 96x{y^3} + 16{y^4}\)

\(\begin{array}{l}{(x + 5)^4} + {(x - 5)^4} = {x^4} + 20{x^3} + 150{x^2} + 500x + 625\\ + {x^4} - 20{x^3} + 150{x^2} - 500x + 625\\ = 2{x^4} + 300{x^2} + 1250\end{array}\)

d) \({(x - 2y)^5} = {x^5} - 10{x^4}y + 40{x^3}{y^2} - 80{x^2}{y^3} + 80x{y^4} - 32{y^5}\)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 8.12 trang 74 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục học toán 10 tại nền tảng toán math. Bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 8.12 trang 74 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 8.12 trang 74 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung bài toán

Bài 8.12 thường xoay quanh việc chứng minh một đẳng thức vectơ, hoặc chứng minh hai vectơ bằng nhau, hoặc chứng minh ba điểm thẳng hàng. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:

Phân tích đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán, các giả thiết đã cho và kết luận cần chứng minh.
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa bài toán, giúp hình dung rõ hơn về các yếu tố hình học và mối quan hệ giữa chúng.
Biểu diễn vectơ: Biểu diễn các vectơ liên quan đến bài toán thông qua các điểm và hướng.
Vận dụng kiến thức: Sử dụng các quy tắc, tính chất của vectơ để biến đổi và chứng minh đẳng thức hoặc mối quan hệ giữa các vectơ.

Lời giải chi tiết bài 8.12 trang 74 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết chính xác nội dung của bài 8.12. Tuy nhiên, dựa trên kinh nghiệm giảng dạy và phân tích các bài tập tương tự, chúng ta có thể đưa ra một ví dụ minh họa về cách giải:

Ví dụ minh họa

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (1/2)overrightarrow{AB} + vectoring{AD}

Lời giải:

Phân tích: Ta cần chứng minh đẳng thức vectơ liên quan đến các vectơ overrightarrow{AM}, overrightarrow{AB} và overrightarrow{AD}.
Biểu diễn vectơ:
- overrightarrow{AM} = vectoring{AB} + vectoring{BM}
- Vì M là trung điểm của BC, nên overrightarrow{BM} = (1/2)overrightarrow{BC}
- Mà overrightarrow{BC} = vectoring{AD} (do ABCD là hình bình hành)
- Vậy overrightarrow{BM} = (1/2)overrightarrow{AD}
Chứng minh:
overrightarrow{AM} = vectoring{AB} + vectoring{BM} = vectoring{AB} + (1/2)overrightarrow{AD}
Vậy, ta đã chứng minh được overrightarrow{AM} = (1/2)overrightarrow{AB} + vectoring{AD}

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 8.12, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:

Chứng minh đẳng thức vectơ trong các hình đặc biệt (tam giác, hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thoi).
Tìm điểm thỏa mãn một điều kiện vectơ nào đó.
Chứng minh ba điểm thẳng hàng hoặc ba đường thẳng song song.

Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, rèn luyện kỹ năng biến đổi vectơ và áp dụng linh hoạt các quy tắc, tính chất của vectơ.

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Khi giải bài tập về vectơ, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Luôn vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Biểu diễn các vectơ một cách chính xác và khoa học.
Sử dụng các quy tắc, tính chất của vectơ một cách hợp lý.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Bài 8.12 trang 74 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán hình học. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.