Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác

Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức

Bài 6 trong sách giáo khoa Toán 10 Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong một tam giác, đặc biệt là tam giác vuông. Việc nắm vững các hệ thức lượng này là nền tảng quan trọng để giải quyết nhiều bài toán hình học và ứng dụng trong các lĩnh vực khác.

1. Các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông

Trong một tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có các hệ thức lượng sau:

• Định lý Pytago: a² + b² = c² (trong đó a, b là độ dài các cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền)
• Hệ thức giữa cạnh và đường cao: h² = b'c' (trong đó h là đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC, b' và c' là các đoạn thẳng tạo thành trên cạnh huyền)
• Hệ thức giữa các cạnh: a² = c.b', b² = c.c'

2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Trong một tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có:

• Sin B = đối / huyền = b/c
• Cos B = kề / huyền = a/c
• Tan B = đối / kề = b/a
• Cot B = kề / đối = a/b

Các tỉ số lượng giác này giúp chúng ta tính toán các cạnh và góc trong tam giác vuông một cách dễ dàng.

3. Giải bài tập ứng dụng

Để hiểu rõ hơn về các hệ thức lượng trong tam giác, chúng ta sẽ cùng nhau giải một số bài tập ví dụ:

Ví dụ 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC và đường cao AH.

Giải:

• Áp dụng định lý Pytago, ta có: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25 => BC = 5cm
• Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao, ta có: AH.BC = AB.AC => AH = (AB.AC)/BC = (3.4)/5 = 2.4cm

Ví dụ 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B = 60^o và AB = 5cm. Tính độ dài các cạnh AC và BC.

Giải:

• Ta có: Tan B = AC/AB => AC = AB.Tan B = 5.Tan 60^o = 5√3 cm
• Ta có: Cos B = AB/BC => BC = AB/Cos B = 5/Cos 60^o = 10 cm

4. Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài toán về hệ thức lượng trong tam giác, cần chú ý:

• Xác định đúng tam giác vuông và các yếu tố liên quan.
• Sử dụng đúng các định lý và công thức.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác là một phần quan trọng của chương trình Toán 10. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và tự tin hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình. toan9.edu.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này.