Giải Bài 3.11 Trang 43 Sgk Toán 10 Tập 1 – Kết Nối Tri Thức

Giải bài 3.11 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Bài 3.11 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.11 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Để tránh núi, giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong Hình 3.19. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sạt lở núi, người ta dự định làm đường hầm xuyên núi, nối thẳng từ A tới D. Hỏi độ dài đường mới sẽ giảm bao nhiêu kilômét so với đường cũ?

Đề bài

Giải bài 3.11 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.11 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức 2

Bước 1: Tính AC: \(A{C^2} = B{C^2} + B{A^2} - 2.BC.BA.\cos ABC\)

Bước 2: Tính góc ACB, suy ra góc ACD.

Bước 3: Tính AD: \(A{D^2} = D{C^2} + C{A^2} - 2.DC.CA\cos ACD\)

Bước 4: Tính số kilomet giảm đi so với đường cũ.

Lời giải chi tiết

Bước 1:

Áp dụng định lí cos trong tam giác ABC ta có:

\(\begin{array}{l}A{C^2} = {6^2} + {8^2} - 2.6.8.\cos {105^o}\\ \Rightarrow AC \approx 11,1735\;(km)\end{array}\)

Bước 2:

Lại có: Theo định lí sin thì

\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{\sin ACB}} = \frac{{AC}}{{\sin ABC}} \Rightarrow \sin ACB = \frac{{8.\sin {{105}^o}}}{{11,1735}}\\ \Rightarrow \widehat {ACB} \approx 44^o\\ \Rightarrow \widehat {ACD} = {135^o} - 44^o = 91^o\end{array}\)

Bước 3:

Áp dụng định lí cos trong tam giác ACD ta có:

\(\begin{array}{l}A{D^2} = {12^2} + 11,{1735^2} - 2.12.11,1735\cos 91^o\\ \Rightarrow AD \approx 16,5387\;(km)\end{array}\)

Bước 4:

Độ dài đường mới giảm số kilomet so với đường cũ là: \(12 + 6 + 8 - 16,5387 = 9,4613\;(km)\)

Khởi đầu mạnh mẽ cho hành trình chinh phục Toán THPT ngay từ lớp 10! Đừng bỏ qua Giải bài 3.11 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức – nội dung đặc sắc nằm trong chuyên mục bài tập toán lớp 10 tại nền tảng toán. Bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, bám sát chương trình chuẩn Toán lớp 10, không chỉ giúp học sinh củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phản xạ giải toán hiệu quả. Với phương pháp học trực quan, sinh động và tiếp cận khoa học, tài liệu này sẽ là bước đệm hoàn hảo để các em định hình chiến lược học tập đúng đắn, sẵn sàng bứt phá trong các kỳ thi quan trọng và chinh phục cánh cửa đại học mơ ước.

Giải bài 3.11 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức: Phương pháp tiếp cận chi tiết

Bài 3.11 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức yêu cầu học sinh xác định hàm số bậc hai và vẽ đồ thị của nó. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
Hệ số a: Xác định chiều mở của parabol. Nếu a > 0, parabol mở lên trên; nếu a < 0, parabol mở xuống dưới.
Đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh I(x₀; y₀) được tính bằng công thức x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Trục đối xứng của parabol: Đường thẳng x = x₀.
Giao điểm với trục Oy: Điểm A(0; c).
Giao điểm với trục Ox: Giải phương trình ax² + bx + c = 0 để tìm hoành độ giao điểm.

Lời giải chi tiết bài 3.11 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Đề bài: Cho hàm số y = x² - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng và vẽ đồ thị của hàm số.

Giải:

Xác định hệ số: a = 1, b = -4, c = 3.
Tính tọa độ đỉnh:
- x₀ = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2
- y₀ = f(2) = 2² - 4*2 + 3 = -1
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là I(2; -1).
Xác định trục đối xứng: x = 2.
Xác định giao điểm với trục Oy: A(0; 3).
Xác định giao điểm với trục Ox: Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1 và x₂ = 3. Vậy, giao điểm với trục Ox là B(1; 0) và C(3; 0).
Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin đã tính toán, ta có thể vẽ đồ thị của hàm số y = x² - 4x + 3.

Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc hai

Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, cần chú ý các điểm sau:

Luôn xác định đúng hệ số a, b, c.
Sử dụng đúng công thức để tính tọa độ đỉnh và trục đối xứng.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Vẽ đồ thị một cách cẩn thận và chính xác.

Ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính quỹ đạo của vật ném.
Mô tả hình dạng của các vật thể như cầu, parabol.
Giải quyết các bài toán tối ưu hóa.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Bài 3.12 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức.
Bài 3.13 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức.

Kết luận

Bài 3.11 trang 43 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và đồ thị của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.