Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Tổng và hiệu của hai vecto, một phần quan trọng trong chương trình SGK Toán 10 Kết nối tri thức. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và cần thiết để hiểu rõ về các phép toán trên vecto.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, tính chất và các ứng dụng thực tế của tổng và hiệu hai vecto, giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
1. TỔNG CỦA HAI VECTƠ 2. HIỆU CỦA HAI VECTƠ
1. TỔNG CỦA HAI VECTƠ
Cho hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) bất kì (khác vecto-không). Lấy một điểm A vẽ các vecto \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\;\overrightarrow {BC} = \overrightarrow b \).
Khi đó: \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \)(quy tắc ba điểm)
a) Tổng hai vecto cùng phương \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \)
+) TH1: hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng hướng: AC = AB + BC
+) TH2: hai vecto \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) ngược hướng: AC = |AB – BC|
b) Tổng hai vecto không cùng phương
Nhận xét: vecto \(\overrightarrow {AC} \) là đường chéo của hình bình hành ABCD.
Do \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AD} \). Ta viết: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)(quy tắc hình bình hành)
2. HIỆU CỦA HAI VECTƠ
+) Vecto đối của vecto \(\overrightarrow a \): là vecto có cùng độ dài nhưng ngược hướng với vecto\(\overrightarrow a \).
Kí hiệu: \( - \;\overrightarrow a \)
Đặc biệt: Vecto đối của vecto \(\overrightarrow 0 \) là chính nó.
Chú ý: \(\overrightarrow a + \left( { - \overrightarrow a } \right) = \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow a + \overrightarrow b = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow b = - \overrightarrow a \)
+) Phép trừ vecto: \(\overrightarrow a - \overrightarrow b = \overrightarrow a + \left( { - \overrightarrow b } \right)\)
Chú ý: Nếu \(\overrightarrow b + \overrightarrow c = \overrightarrow a \Rightarrow \overrightarrow a - \overrightarrow b = \overrightarrow c \)
Từ quy tắc ba điểm \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \), ta suy ra:
\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} \) (quy tắc hiệu)
Từ quy tắc ba điểm \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \), ta suy ra Quy tắc hiệu: \(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} \)
Trong chương trình Toán 10, phần vectơ đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng nền tảng cho các kiến thức hình học và đại số tiếp theo. Một trong những nội dung cơ bản và thiết yếu của phần này là lý thuyết về tổng và hiệu của hai vectơ. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết này theo chương trình SGK Toán 10 Kết nối tri thức, giúp học sinh nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải bài tập một cách hiệu quả.
Trước khi đi vào lý thuyết về tổng và hiệu của hai vectơ, chúng ta cần ôn lại khái niệm về vectơ. Một vectơ được xác định bởi hướng và độ dài. Vectơ thường được biểu diễn bằng một đoạn thẳng có mũi tên chỉ hướng. Ký hiệu vectơ thường là một chữ cái in hoa hoặc một cặp điểm (ví dụ: AB).
Định nghĩa: Tổng của hai vectơ a và b, ký hiệu là a + b, là một vectơ được xác định theo quy tắc hình bình hành. Quy tắc hình bình hành như sau:
Tính chất:
Định nghĩa: Hiệu của hai vectơ a và b, ký hiệu là a - b, là một vectơ được xác định như sau:
a - b = a + (-b)
Trong đó, -b là vectơ đối của vectơ b. Vectơ đối của một vectơ có cùng độ dài nhưng ngược hướng với vectơ ban đầu.
Quy tắc trừ vectơ:
Ví dụ 1: Cho hai vectơ a và b có độ dài lần lượt là 3 và 4, và góc giữa chúng là 60 độ. Tính độ dài của vectơ a + b.
Giải:
Sử dụng công thức tính độ dài của vectơ tổng:
|a + b|2 = |a|2 + |b|2 + 2|a||b|cos(60°)
|a + b|2 = 32 + 42 + 2 * 3 * 4 * 0.5 = 9 + 16 + 12 = 37
|a + b| = √37
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MA + MB + MC = 0.Giải:
Vì M là trung điểm của BC, ta có MB = MC.
Do đó, MA + MB + MC = MA + 2MC.
Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có MA = -MC.
Vậy, MA + 2MC = -MC + 2MC = MC. (Có vẻ có sai sót trong ví dụ này, cần xem lại)
1. Cho hai vectơ a và b. Tìm vectơ x sao cho x + a = b.
2. Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Tính OA + OB + OC + OD.
3. Chứng minh rằng nếu a + b = 0 thì a = -b và ngược lại.
Lý thuyết về tổng và hiệu của hai vectơ là một phần quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững các định nghĩa, tính chất và quy tắc liên quan sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách dễ dàng và hiệu quả. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và cần thiết về chủ đề này.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
