Bài 7. Các khái niệm mở đầu

I. Giới thiệu chung về vectơ

Trong chương trình Toán 10, vectơ là một khái niệm cơ bản và quan trọng. Vectơ được sử dụng để biểu diễn các đại lượng có cả hướng và độ lớn, như vận tốc, lực, gia tốc,... Việc hiểu rõ về vectơ là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán trong hình học và vật lý.

1. Định nghĩa vectơ

Một vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Nó được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. Vectơ thường được ký hiệu bằng một chữ cái in hoa hoặc một cặp chữ cái in thường, ví dụ: AB hoặc a.

2. Các yếu tố của vectơ

• Điểm gốc (A): Điểm bắt đầu của vectơ.
• Điểm cuối (B): Điểm kết thúc của vectơ.
• Hướng: Hướng của đoạn thẳng từ điểm gốc đến điểm cuối.
• Độ dài: Độ dài của đoạn thẳng từ điểm gốc đến điểm cuối, ký hiệu là |AB| hoặc |a|.

II. Vectơ bằng nhau

Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài. Điều này có nghĩa là chúng có cùng điểm gốc và điểm cuối, hoặc chúng có thể trượt trên nhau mà không thay đổi hướng và độ dài.

1. Điều kiện cần và đủ để hai vectơ bằng nhau

Cho hai vectơ a và b. a = b khi và chỉ khi:

• Chúng có cùng hướng.
• Chúng có cùng độ dài.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Khi đó, vectơ AB = vectơ DC và vectơ AD = vectơ BC.

III. Vectơ đối

Vectơ đối của một vectơ là vectơ có cùng độ dài nhưng ngược hướng với vectơ ban đầu. Vectơ đối của vectơ a được ký hiệu là -a.

1. Định nghĩa vectơ đối

Cho vectơ a có điểm gốc A và điểm cuối B. Vectơ đối của a là vectơ -a có điểm gốc A và điểm cuối C sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AC.

2. Tính chất của vectơ đối

• a + (-a) = 0 (vectơ không)
• -(-a) = a

IV. Vectơ không

Vectơ không là vectơ có điểm gốc và điểm cuối trùng nhau. Vectơ không không có hướng xác định và độ dài bằng 0. Vectơ không được ký hiệu là 0.

1. Tính chất của vectơ không

• a + 0 = a
• k * 0 = 0 (với k là một số thực)

V. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC. Tìm vectơ đối của các vectơ AB, BC, CA.

Bài 2: Cho hình vuông ABCD. Chứng minh rằng vectơ AB = vectơ DC và vectơ AD = vectơ BC.

Bài 3: Cho hai vectơ a và b cùng phương. Khi nào a = b?

VI. Kết luận

Bài học Bài 7. Các khái niệm mở đầu - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức đã giới thiệu những khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm định nghĩa, vectơ bằng nhau, vectơ đối và vectơ không. Việc nắm vững những kiến thức này là rất quan trọng để các em có thể tiếp tục học tập và giải quyết các bài toán phức tạp hơn về vectơ trong chương trình Toán 10.